Какова высота равностороннего треугольника, в котором радиус вписанной окружности составляет

Ластик

7

Для решения задачи о высоте равностороннего треугольника с вписанной окружностью, нам необходимо использовать некоторую математическую формулу и применить некоторые свойства данной геометрической фигуры.

Сначала, мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусам.

Затем, мы воспользуемся свойством вписанной окружности. Оно заключается в том, что радиус вписанной окружности в треугольнике равен произведению полупериметра треугольника и величины радиуса, деленному на площадь треугольника.

Давайте обозначим сторону треугольника через \(a\). Таким образом, полупериметр треугольника равен \(\frac{3a}{2}\) и его площадь равна \(\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\).

Используя указанное выше свойство, мы получаем следующее уравнение:
\[r = \frac{\frac{3a}{2} \cdot r}{\frac{\sqrt{3}a^2}{4}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестной высоты \(h\). Для этого сначала умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{r}\):
\[r \cdot \frac{4}{r} = \frac{\frac{3a}{2} \cdot r \cdot 4}{\frac{\sqrt{3}a^2}{4}}\]
\[4 = \frac{3a \cdot 4}{2\sqrt{3}a}\]
\[4 = \frac{12}{2\sqrt{3}}\]
\[4 = \frac{12}{2\sqrt{3}}\]
\[4 = \frac{12}{2\sqrt{3}}\]
\[4 = \frac{6}{\sqrt{3}}\]

Затем, мы можем умножить обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):
\[4\sqrt{3} = 6\]
\[\sqrt{3} = \frac{6}{4}\]
\[\sqrt{3} = \frac{3}{2}\]

Следовательно, высота равностороннего треугольника равна \(\frac{3}{2}\) или 1,5.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как найти высоту равностороннего треугольника с вписанной окружностью. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!