Какова длина высоты треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла, если катет СЕ равен 6 см, а катет ДВ равен

Sladkaya_Vishnya

68

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Катет СЕ равен 6 см, а катет ДВ (обозначим его как х) неизвестен.

Так как ACB - прямой угол, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза AB и катеты СЕ и ДВ образуют прямоугольный треугольник ACB. Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = CE^2 + DV^2

AB^2 = 6^2 + x^2

AB^2 = 36 + x^2

Теперь, нам нужно найти длину высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла, то есть длину отрезка CF (где F - точка пересечения высоты с гипотенузой AB).

Заметим, что треугольник ABC является подобным треугольнику ACF, так как они имеют общий угол при вершине C и имеют прямой угол при вершине F. Следовательно, мы можем использовать свойство подобных треугольников: отношение длин сторон одного треугольника равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника.

Так как мы хотим найти длину отрезка CF и знаем длину отрезка CE, мы можем записать:

CF/CE = AB/AC

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить все длины в этом уравнении:

CF/6 = √(36 + x^2)/x

Чтобы найти длину отрезка CF, умножим обе стороны на 6:

CF = 6 * √(36 + x^2)/x

Таким образом, длина высоты треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла, равна 6 * √(36 + x^2)/x см.