Какова длина высоты треугольника MNK, проведенной к стороне MN, если площадь треугольника равна 759 квадратных

Блестящая_Королева

3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника по высоте и стороне:

\[S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot b\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(h\) - длина высоты, проведенной к стороне \(b\).

Заметим, что высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому площадь каждого из этих треугольников составляет половину от общей площади треугольника.

Выразив формулу для площади треугольничка соответственно к нижнему и верхнему треугольнику, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot h \cdot b = \frac{S}{2}\]

Так как площадь треугольника равна 759 квадратных сантиметров, а длина стороны \(MN\) равна 46 сантиметров, подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{2} \cdot h \cdot 46 = \frac{759}{2}\]

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

\[h \cdot 46 = 759\]

Теперь разделим обе части уравнения на 46, чтобы выразить значение высоты:

\[h = \frac{759}{46}\]

Произведем данное деление:

\[h \approx 16.5\]

Таким образом, длина высоты треугольника \(MNK\), проведенной к стороне \(MN\), при условии, что площадь треугольника равна 759 квадратных сантиметров, а длина стороны \(MN\) равна 46 сантиметров, составляет примерно 16.5 сантиметров.