What is the minimum current force that needs to be passed through the rod in order for it to start moving along

Drakon

34

Для начала решим задачу о нахождении силы трения, действующей на стержень. Сила трения между стержнем и рельсами может быть вычислена с использованием коэффициента трения \(u\) и нормальной силы \(N\).

Нормальная сила \(N\) равна силе тяжести \(mg\), где \(m\) - масса стержня, а \(g\) - ускорение свободного падения. В данной задаче масса стержня равна \(M = 1 \, \text{кг}\), а ускорение свободного падения \(g\) принимается равным \(10 \, \text{м/с}^2\), поэтому \(N = Mg = 1 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 = 10 \, \text{Н}\).

Сила трения \(F_{\text{тр}}\) равна произведению коэффициента трения \(u\) на нормальную силу \(N\), то есть
\[F_{\text{тр}} = uN = 0.1 \times 10 \, \text{Н} = 1 \, \text{Н}\].

Теперь, чтобы стержень начал двигаться вдоль рельсов, нужно преодолеть силу трения. Для преодоления этой силы необходима минимальная сила тока, которая протекает через стержень в магнитном поле.

По закону Лоренца сила, действующая на проводник с током, находящимся в магнитном поле, равна произведению тока \(I\), длины проводника \(L\), индукции магнитного поля \(B\) и синуса угла между направлением тока и направлением индукции магнитного поля. В данной задаче угол между током и индукцией магнитного поля \(90^\circ\).

Формула для расчёта этой силы:
\[F = BIL\sin(\theta)\]

Так как в задаче не указано, сколько силовых линий магнитного поля пересекает стержень, можно предположить, что его длина равна длине параллельных рельсов \(L\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно тока:
\[F_{\text{тр}} = BIL\sin(90^\circ)\]
\[1 \, \text{Н} = 0.1 \, \text{T} \times I \times 0.5 \, \text{м}\]

Решим это уравнение относительно \(I\):
\[I = \frac{{1 \, \text{Н}}}{{0.1 \, \text{T} \times 0.5 \, \text{м}}} = 20 \, \text{А}\]

Таким образом, минимальная сила тока, необходимая для того, чтобы стержень начал двигаться вдоль рельсов, составляет 20 Ампер.