Какова должна быть длина гирлянды, чтобы она не превышала длину стены при условии, что площадь дома составляет

Zvezdopad_V_Kosmose

52

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о площади и периметре дома для определения длины стены, а затем найти максимальную длину гирлянды.

Давайте начнем с определения длины стены. Для этого нам понадобятся формулы для площади и периметра.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину: $$S=a\times b$$

Периметр прямоугольника находится по формуле: $$P=2a+2b$$

Заметьте, что мы можем использовать периметр, чтобы найти одну из сторон, например, ширину (b), а затем использовать ее, чтобы найти длину (a).

Пусть длина стены будет обозначена как $a$, а ширина стены - $b$.

Из условия задачи площадь дома составляет 144 квадратных метра, а периметр - 48 метров:

$$a\times b=144$$
$$2a+2b=48$$

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения выразим $b$ через $a$:
$$2a+2b=48\Rightarrow b=24-a$$

Теперь мы можем подставить это значение $b$ в первое уравнение:
$$a\times (24-a)=144$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$24a-a^2=144$$

Перенесем все в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
$$a^2-24a+144=0$$

Это квадратное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:
$$a=1$$
$$b=-24$$
$$c=144$$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода дискриминанта или, если вы знакомы с ним, используя квадратное уравнение, чтобы найти значения $a$.

Вычислим дискриминант:
$$D=b^2-4ac=(-24{)}^2-4\cdot 1\cdot 144=576-576=0$$

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно вещественное корень. Используя формулу квадратного корня, находим $a$:

$$a=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-24)}{2\cdot 1}=\frac{24}{2}=12$$

Теперь подставим найденное значение $a$ в уравнение $b=24-a$:

$$b=24-12=12$$

Итак, мы нашли, что длина стены (сторона $a$) равна 12 метров, а ширина стены (сторона $b$) также равна 12 метрам.

Теперь, чтобы найти максимальную длину гирлянды, мы можем использовать формулу для периметра: $P=2a+2b$.

Подставим значения $a$ и $b$:
$$P=2(12)+2(12)=24+24=48$$

Таким образом, максимальная длина гирлянды, чтобы она не превышала длину стены, равна 48 метров.