Какова должна быть длина гирлянды, чтобы она не превышала длину стены при условии, что площадь дома составляет

Zvezdopad_V_Kosmose

52

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о площади и периметре дома для определения длины стены, а затем найти максимальную длину гирлянды.

Давайте начнем с определения длины стены. Для этого нам понадобятся формулы для площади и периметра.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину: \[S = a \times b\]

Периметр прямоугольника находится по формуле: \[P = 2a + 2b\]

Заметьте, что мы можем использовать периметр, чтобы найти одну из сторон, например, ширину (b), а затем использовать ее, чтобы найти длину (a).

Пусть длина стены будет обозначена как \(a\), а ширина стены - \(b\).

Из условия задачи площадь дома составляет 144 квадратных метра, а периметр - 48 метров:

\[a \times b = 144\]
\[2a + 2b = 48\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения выразим \(b\) через \(a\):
\[2a + 2b = 48 \Rightarrow b = 24 - a\]

Теперь мы можем подставить это значение \(b\) в первое уравнение:
\[a \times (24 - a) = 144\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[24a - a^2 = 144\]

Перенесем все в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
\[a^2 - 24a + 144 = 0\]

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
\[a = 1\]
\[b = -24\]
\[c = 144\]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода дискриминанта или, если вы знакомы с ним, используя квадратное уравнение, чтобы найти значения \(a\).

Вычислим дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 576 - 576 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно вещественное корень. Используя формулу квадратного корня, находим \(a\):

\[a = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-24)}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12\]

Теперь подставим найденное значение \(a\) в уравнение \(b = 24 - a\):

\[b = 24 - 12 = 12\]

Итак, мы нашли, что длина стены (сторона \(a\)) равна 12 метров, а ширина стены (сторона \(b\)) также равна 12 метрам.

Теперь, чтобы найти максимальную длину гирлянды, мы можем использовать формулу для периметра: \(P = 2a + 2b\).

Подставим значения \(a\) и \(b\):
\[P = 2(12) + 2(12) = 24 + 24 = 48\]

Таким образом, максимальная длина гирлянды, чтобы она не превышала длину стены, равна 48 метров.