Какова должна быть длина нихромовой проволоки, используемой в электропечи, чтобы за 10 минут выпарить 1 кг воды, взятой

Арсений

28

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала нам необходимо определить количество теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы ее выпарить. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L \]

где
\( Q \) - количество теплоты,
\( m \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры,
\( L \) - удельная теплота парообразования воды.

Масса воды равна 1 кг, удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/кг·К, а удельная теплота парообразования равна 2,23 ·10³ кДж/кг. Изначально вода имеет температуру 20°C. Таким образом, можем записать:

\[ Q = 1 \cdot 4,2 \cdot (100 - 20) + 1 \cdot 2,23 \cdot 10³ \]

Вычислим это значение:

\[ Q = 1 \cdot 4,2 \cdot 80 + 1 \cdot 2,23 \cdot 10³ \]

\[ Q = 336 + 2230 \]

\[ Q = 2566 \text{ кДж} \]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить мощность, необходимую для нагрева воды за 10 минут. Мощность определяется по формуле:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

где
\( P \) - мощность,
\( Q \) - количество теплоты,
\( t \) - время.

В нашем случае время равно 10 минут, что составляет 600 секунд. Подставим значения и вычислим:

\[ P = \frac{2566 \cdot 10^3}{600} \]

\[ P \approx 4276,7 \text{ Вт} \]

Теперь мы имеем информацию о мощности, КПД и напряжении печи. КПД печи составляет 80%, что означает, что только 80% переданной мощности используется для нагрева проволоки. Используем формулу:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где
\( P \) - мощность,
\( U \) - напряжение,
\( R \) - сопротивление.

Мы можем выразить сопротивление:

\[ R = \frac{U^2}{P} \]

\[ R = \frac{(120)^2}{4276,7} \]

\[ R \approx 3,37 \text{ Ом} \]

Теперь мы можем использовать сопротивление, чтобы определить длину нихромовой проволоки, учитывая удельное сопротивление нихрома:

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]

где
\( R \) - сопротивление,
\( \rho \) - удельное сопротивление,
\( l \) - длина проволоки,
\( S \) - площадь поперечного сечения проволоки.

Мы можем выразить длину проволоки:

\[ l = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Площадь поперечного сечения проволоки будет определяться, исходя из ее длины и диаметра:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Таким образом, мы получаем формулу:

\[ l = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot R}{\rho} \]

Теперь мы можем вставить все значения и решить:

\[ l = \frac{\pi \cdot (r/2)^2 \cdot R}{\rho} \]

\[ l = \frac{3,14 \cdot (