Какова должна быть длина проволоки l, чтобы изготовить нагревательный элемент мощностью 150 Вт? Имеется проволока
Какова должна быть длина проволоки l, чтобы изготовить нагревательный элемент мощностью 150 Вт? Имеется проволока диаметром 1,1 мм и удельное сопротивление материала проволоки 1,1 Ω·м. Напряжение, приложенное к проволоке, равно 24 В. Пожалуйста, определите длину проволоки l, её сопротивление r, силу тока i и плотность тока.
Hvostik 51
Хорошо, я могу помочь с решением этой задачи.Для начала, давайте воспользуемся формулой для рассчета мощности:
\[P = \dfrac{U^2}{R}\]
где P - мощность, U - напряжение, а R - сопротивление.
У нас дано значение мощности, P, равное 150 Вт, и значение напряжения, U, равное 24 В. Мы хотим найти сопротивление R.
Преобразуем формулу для сопротивления:
\[R = \dfrac{U^2}{P}\]
Подставим известные значения:
\[R = \dfrac{24^2}{150} = 3.84 \, Ом\]
Теперь, чтобы найти длину проволоки l, мы можем использовать формулу для сопротивления проволоки:
\[R = \dfrac{\rho \cdot l}{S}\]
где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки, l - длина проволоки, а S - площадь поперечного сечения проволоки.
У нас уже есть значение сопротивления, R, и значение удельного сопротивления, \(\rho\), равное 1.1 Ом·м. Нам также дан диаметр проволоки 1.1 мм. Мы можем использовать формулу для площади поперечного сечения проволоки:
\[S = \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\]
где d - диаметр проволоки.
Подставим известные значения:
\[S = \pi \left(\dfrac{1.1 \, мм}{2}\right)^2 = 0.95 \, мм^2\]
Теперь, мы можем решить уравнение для l:
\[l = \dfrac{R \cdot S}{\rho} = \dfrac{3.84 \cdot 0.95 \cdot 10^{-6}}{1.1} \, м\]
Вычислив, получим:
\[l \approx 0.0033 \, м \approx 3.3 \, мм\]
Итак, чтобы изготовить нагревательный элемент мощностью 150 Вт, длина проволоки должна быть приблизительно 3.3 мм. Сопротивление проволоки равно 3.84 Ом, а площадь поперечного сечения составляет 0.95 мм².
Теперь, чтобы найти силу тока i, мы можем использовать закон Ома:
\[i = \dfrac{U}{R} = \dfrac{24}{3.84} \approx 6.25 \, А\]
Наконец, чтобы найти плотность тока, мы можем использовать формулу:
\[J = \dfrac{i}{S} = \dfrac{6.25}{0.95 \cdot 10^{-6}} \, А/мм^2\]
Вычислив, получим:
\[J \approx 6.58 \cdot 10^6 \, А/мм^2\]
Таким образом, сила тока составляет приблизительно 6.25 А, а плотность тока около 6.58 мегаампер на квадратный миллиметр.