Какова должна быть максимальная скорость электрона, чтобы он не смог проникнуть через данную область, если толщина поля

Kosmicheskaya_Panda

53

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Лоренца, который определяет силу, действующую на движущуюся частицу в магнитном поле. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = q \cdot v \cdot B\],

где F - сила, действующая на заряженную частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы и B - индукция магнитного поля.

При движении электрона перпендикулярно линиям индукции поля, сила, действующая на электрон, направлена перпендикулярно к нему и к полю. Чтобы предотвратить проникновение электрона через поле, нужно, чтобы сила действовала направленно в противоположную сторону.

Поэтому, чтобы электрон не смог пройти через поле, необходимо установить условие, чтобы модуль силы был больше веса электрона.

\[F \geq m \cdot g\]

где m - масса электрона и g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что масса электрона составляет \(9.1 \times 10^{-31}\) кг, а ускорение свободного падения приблизительно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь можем составить уравнение:

\[q \cdot v \cdot B = m \cdot g\]

Подставим известные значения:

\[(1.6 \times 10^{-19}) \cdot v \cdot 4 \times 10^{-3} = (9.1 \times 10^{-31}) \cdot 9.8\]

Решив это уравнение, найдем значение скорости v, которую электрон не сможет превысить:

\[v = \frac{{(9.1 \times 10^{-31}) \cdot 9.8}}{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 4 \times 10^{-3}}} \approx 3.573 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Чтобы получить ответ в Мм/с, нужно перевести метры в мегаметры и разделить на секунду:

\[v_{\text{в Мм/с}}} = \frac{{3.573 \times 10^6}}{{10^6}} \approx 3.573 \, \text{Мм/с}\]

Таким образом, максимальная скорость электрона, чтобы он не смог пройти через данное поле, составляет около 3.573 Мм/с (мегаметра в секунду), округленно до целого числа.