Какова должна быть минимальная скорость вылета пули из пистолета, чтобы он мог функционировать, учитывая

Strekoza

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для упругих тел и закон сохранения импульса.

1. Рассмотрим кожух пистолета как упругое тело, которое движется назад при выстреле. Закон Гука гласит:

\( F = -kx \),

где F - сила, действующая на упругое тело, k - коэффициент жесткости (4 кН/м для данного пистолета), x - смещение от положения равновесия (3 см в данном случае).

2. Найдем силу, действующую на упругое тело. В данном случае, это масса кожуха * ускорение кожуха ( \( F = m \cdot a \) ).

Масса кожуха составляет 400 г, что равно 0.4 кг.

3. Теперь можно выразить ускорение кожуха из уравнения силы ( \( F = -kx \) ):

\( m \cdot a = -kx \).

Подставив известные значения, получим:

\( 0.4 \cdot a = -4 \cdot 3 \cdot 10^{-2} \).

4. Теперь найдем ускорение:

\( a = \frac{-4 \cdot 3 \cdot 10^{-2}}{0.4} \).

Рассчитав значение, получим:

\( a = -0.3 \, \frac{м}{с^2} \).

5. Для того чтобы пистолет мог функционировать, необходимо, чтобы скорость вылета пули была такой, чтобы она могла преодолеть движение кожуха при его отдаче. Если пуля движется со скоростью, достаточной для преодоления отдачи кожуха, ее инерция будет больше силы отталкивания кожуха.

Используя закон сохранения импульса:

\( m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} = m_{\text{кожуха}} \cdot v_{\text{кожуха}} \),

где \( m_{\text{пули}} \) - масса пули (8 г, или 0.008 кг),
\( v_{\text{пули}} \) - скорость пули,
\( m_{\text{кожуха}} \) - масса кожуха (400 г, или 0.4 кг),
\( v_{\text{кожуха}} \) - скорость кожуха.

6. Масса и начальная скорость кожуха известны:

\( m_{\text{кожуха}} = 0.4 \, \text{кг} \),
\( v_{\text{кожуха}} = 0 \, \text{м/c} \) (поскольку он находится в покое перед выстрелом).

7. Теперь мы можем решить уравнение сохранения импульса для пули и кожуха:

\( 0.008 \cdot v_{\text{пули}} = 0.4 \cdot 0 \).

8. Поскольку ускорение равно нулю, скорость кожуха также будет равна нулю. Таким образом, уравнение принимает форму:

\( 0.008 \cdot v_{\text{пули}} = 0 \).

9. Находим скорость пули:

\( v_{\text{пули}} = \frac{0}{0.008} \).

Учитывая, что деление на ноль недопустимо, мы получаем, что скорость пули может быть любой, даже нулевой, и пистолет все равно будет функционировать.

Таким образом, минимальная скорость вылета пули из пистолета для его функционирования равна нулю.