Какова должна быть плотность четвертого тела, чтобы оно получило ускорение 0,2 м/с² вниз, если оно соединено с другими

Ястребка

58

Для решения этой задачи мы будем использовать законы Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение, то есть \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Первое, что мы делаем - находим силы, действующие на четвертое тело.

Есть две силы, действующие на четвертое тело: сила тяжести \(F_g\) и натяжение нити \(F_n\).

Сила тяжести определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения \(g\): \(F_g = mg\), где \(g = 9,8 \, м/с^2\).

Масса четвертого тела можно найти, используя формулу для объема сферы: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы. Подставляя значения, получаем \(V = \frac{4}{3}\pi (0,05 \, м)^3 = 0,000523 \, м^3\).

Масса четвертого тела \(m_4\) равна произведению плотности тела \(p_4\) на его объем: \(m_4 = p_4V\).

Для нахождения плотности четвертого тела \(p_4\) мы можем использовать формулу \(p_4 = \frac{F_n}{V}\), так как натяжение нити равно силе тяжести.

Теперь рассмотрим силы, действующие на второе и третье тела.

Между вторым и третьим телом действует сила трения скольжения \(F_f\), которая определяется как произведение коэффициента трения скольжения \(μ\) на силу нормального давления \(F_{\text{норм}}\).

Сила нормального давления равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \(F_{\text{норм}} = m \cdot g\).

Сила трения скольжения \(F_f = μ \cdot F_{\text{норм}}\).

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на второе и третье тела, равна произведению их массы на ускорение. Так как два тела соединены невесомой нитью и движутся как единое целое, их ускорения равны.

Получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m_2 \cdot a &= F_f \\
m_3 \cdot a &= F_f
\end{align*}
\]

Подставим выражение для силы трения скольжения и силы нормального давления в систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m_2 \cdot a &= μ \cdot m_2 \cdot g \\
m_3 \cdot a &= μ \cdot m_3 \cdot g
\end{align*}
\]

Теперь мы можем выразить ускорение \(a\) через массы и ускорение свободного падения \(g\):

\[
\begin{align*}
a &= μ \cdot g \\
a &= 0,6 \cdot 9,8 \, м/с^2 \\
a &= 5,88 \, м/с^2
\end{align*}
\]

Теперь мы можем найти плотность четвертого тела:

\[
\begin{align*}
p_4 &= \frac{F_n}{V} \\
p_4 &= \frac{m_4 \cdot g}{V} \\
p_4 &= \frac{(p_4 \cdot V) \cdot g}{V} \\
p_4 &= g \\
p_4 &= 5,88 \, кг/м^3
\end{align*}
\]

Таким образом, плотность четвертого тела должна быть равна \(5,88 \, кг/м^3\), чтобы оно получило ускорение 0,2 м/с² вниз.