Какова должна быть скорость, чтобы перейти в космическую орбиту Луны, если ее средний радиус составляет 1740

Svetlyachok_V_Nochi_7

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и гравитационный закон.

Для начала, давайте определим, что такое космическая орбита Луны. Космическая орбита - это такая орбита, на которой скорость движения тела компенсирует силу тяготения, что позволяет телу двигаться по замкнутому траектории без падения обратно на поверхность планеты.

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее:

\[
F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}
\]

Где:
F - сила тяготения
G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
M1, M2 - массы двух объектов
r - расстояние между центрами масс объектов

В данной задаче M1 - это масса Луны, а M2 - масса школьника, который находится на поверхности Луны. Так как масса школьника неизвестна и не играет особой роли в данной задаче, мы можем игнорировать ее.

Теперь, ускорение свободного падения на поверхности Земли (\(9.81 \, \text{м/с}^2\)), это ускорение, с которым тело падает на Земле под воздействием ее гравитационного поля. Когда тело будет находиться на расстоянии r от центра Луны, ускорение свободного падения уже не будет таким, оно будет гораздо меньше.

Поэтому, мы можем предположить, что ускорение свободного падения на этой высоте равно:

\[
g = \frac{{G \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}
\]

Где:
g - ускорение свободного падения на высоте r
\(M_{\text{Луны}}\) - масса Луны

Мы хотим найти скорость, поэтому нам нужно найти ускорение на высоте 1740 км (это радиус Среднего Месяца). Для этого нам нужно сначала найти массу Луны.

Масса Луны составляет около \(7.34 \cdot 10^{22} \, \text{кг}\).

Теперь мы можем выразить ускорение на высоте r:

\[
g = \frac{{G \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}
\]

Подставляя значения:

\[
g = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 7.34 \cdot 10^{22}}}{{(1740 \cdot 10^3)^2}}
\]

После вычислений получаем:

\[
g \approx 1.622 \, \text{м/с}^2
\]

Теперь мы можем использовать основное уравнение движения:

\[
v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s
\]

Где:
v - скорость при переходе в орбиту
u - начальная скорость (равна 0 в нашем случае)
a - ускорение на высоте r (известно - 1.622 м/с^2)
s - расстояние, которое необходимо преодолеть для перехода в орбиту

Мы можем заметить, что u = 0, тогда уравнение принимает следующий вид:

\[
v^2 = 0 + 2 \cdot 1.622 \cdot s
\]

Так как тело движется по замкнутой орбите, мы можем предположить, что окружность трафарета равна радиусу Луны. Поэтому расстояние, которое нужно преодолеть, равно длине окружности (периметру):

\[
s = 2 \cdot \pi \cdot r
\]

Подставляя значение радиуса Луны (1740 км) и вычисляя периметр, получаем:

\[
s = 2 \cdot \pi \cdot 1740 \cdot 10^3 \, \text{м}
\]

Окончательно, подставляя значение s, получаем:

\[
v^2 = 2 \cdot 1.622 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1740 \cdot 10^3
\]

Вычисляя значение v:

\[
v \approx 1681 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость, необходимая для перехода в космическую орбиту Луны с радиусом 1740 км, составляет примерно 1681 м/с.