Какова должна быть скорость искусственного спутника Марса, чтобы он мог двигаться по круговой орбите на небольшой

Филипп

4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для скорости центростремительного движения в круговой орбите:

\[V = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]

Где:
V - скорость спутника
G - гравитационная постоянная
M - масса планеты (в данном случае Марса)
r - радиус круговой орбиты спутника (расстояние от центра планеты до спутника)

Масса Марса равна \(M = 0.64171 \times 10^{24}\) кг, искомая скорость спутника будет определена исходя из небольшой высоты орбиты. Высота спутника должна быть добавлена к радиусу планеты. Для нашей задачи, будем считать, что высота спутника составляет 100 км, или 100 000 м (высоту можно выбирать самостоятельно, в данном случае выбрано небольшое значение для удобства).

\[
r = R_{Mars} + h
\]

Где:
\(R_{Mars}\) - радиус Марса (3394 км)
h - высота орбиты (100 км)

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[
r = 3394 \, \text{км} + 100 \, \text{км} = 3494 \, \text{км} = 3.494 \times 10^6 \, \text{м}
\]

Также нам понадобится знать значение гравитационной постоянной \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \).

Теперь, подставим значения M, r и G в формулу для скорости:

\[
V = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \times (0.64171 \times 10^{24} \, \text{кг})} {3.494 \times 10^6 \, \text{м}}}
\]

Вычисляя это значение, получим:

\[
V = 3342,92 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость искусственного спутника Марса, чтобы он мог двигаться по круговой орбите на небольшой высоте от планеты, составляет примерно 3342,92 м/с. Данное решение учитывает законы физики и позволяет нам получить точное значение скорости спутника.