Какова дробь, если её числитель увеличить на 11 и знаменатель уменьшить на 1, и она станет обратной исходной дроби

Magicheskiy_Kristall

13

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы быть максимально ясными и понятными.

Пусть исходная дробь имеет числитель \(x\) и знаменатель \(y\). Мы знаем, что если мы увеличим числитель на 11 и знаменатель уменьшим на 1, то эта дробь станет обратной исходной.

То есть, новая дробь будет иметь числитель \(x + 11\) и знаменатель \(y - 1\). Мы также знаем, что знаменатель новой дроби на 4 больше числителя. Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[y - 1 = x + 11 \quad \text{(уравнение 1)}\]
\[y = 4(x + 11) \quad \text{(уравнение 2)}\]

Мы получили систему из двух уравнений. Решим её, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Сначала разрешим уравнение 1 относительно \(y\):

\[y = x + 12\]

Затем подставим это значение \(y\) в уравнение 2:

\[x + 12 = 4(x + 11)\]

Раскроем скобки:

\[x + 12 = 4x + 44\]

Теперь перенесём все \(x\) на одну сторону:

\[3x = -32\]

Далее делим обе части уравнения на 3:

\[x = -\frac{32}{3}\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в уравнение 1:

\[y = \left(-\frac{32}{3}\right) + 12\]

Раскроем скобку и упростим:

\[y = \frac{4}{3}\]

Итак, ответ на задачу: исходная дробь \(x/y\) равна \(-\frac{32}{3}\) или \(-\frac{32}{3}\).