Какова ЭДС ε2 второго элемента, если в электрической цепи имеются два гальванических элемента, три резистора

Мишка

2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кирхгофа для электрических цепей, а также закон Ома.

Первым шагом определим общий ток цепи \(I\). Поскольку ток I3 идет в указанном направлении, он будет положительным. Используя закон Кирхгофа для узла, мы можем записать следующее уравнение:

\[I_1 = I_2 + I_3\]

Теперь применим закон Ома к резисторам R1, R2 и R3. Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) на резисторе равно произведению сопротивления \(R\) на ток \(I\) через него:

\[U = R \cdot I\]

Используя эти уравнения, запишем уравнения для каждого участка цепи:

\[ε_1 - I_1 \cdot R_1 = 0\]
\[ε_2 - I_2 \cdot R_2 = 0\]
\[0 - I_3 \cdot R_3 = 0\]

Так как сопротивление амперметра и внутреннее сопротивление источников пренебрежимо малы, можно сказать, что сумма всех падений напряжения в цепи равна нулю:

\[ε_1 - I_1 \cdot R_1 - ε_2 + I_2 \cdot R_2 - 0 + I_3 \cdot R_3 = 0\]

Подставим значения из условия задачи:

\[2 - I_1 \cdot 100 - ε_2 + I_2 \cdot 50 - 0 + 0.05 \cdot 20 = 0\]

Также мы знаем, что сумма токов, входящих и покидающих узел, равна нулю:

\[I_1 - I_2 - 0.05 = 0\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(I_1\) и \(I_2\)). Решим их систему.

Из второго уравнения:
\[I_1 = I_2 + 0.05\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[2 - (I_2 + 0.05) \cdot 100 - ε_2 + I_2 \cdot 50 - 0 + 0.05 \cdot 20 = 0\]

Раскроем скобки и упростим:
\[2 - 100 \cdot I_2 - 5 - ε_2 + 50 \cdot I_2 - 0.05 + 1 = 0\]
\[50 \cdot I_2 - 100 \cdot I_2 - ε_2 - 4.05 = 0\]
\[-50 \cdot I_2 - ε_2 - 4.05 = 0\]
\[-50 \cdot I_2 - ε_2 = 4.05\]
\[ε_2 = -50 \cdot I_2 - 4.05\]

Таким образом, мы получили уравнение для определения значения \(ε_2\) второго элемента в зависимости от значения \(I_2\). Подставляя различные значения \(I_2\) в это уравнение, мы сможем найти значения \(ε_2\).