Какова электроемкость изолированного металлического шара с радиусом 10 см в: а) безвоздушной среде; б) жидкости?

Папоротник

44

Очень хорошо! Давайте рассмотрим вашу задачу более подробно.

а) Вы хотите узнать, какова электроемкость изолированного металлического шара с радиусом 10 см в безвоздушной среде. Для этого нам нужно знать некоторые основные концепции электростатики.

Электроемкость шара можно выразить через его радиус и электроемкость пустотелого сферического конденсатора, формула для которой выглядит следующим образом:

$$C=4\pi {ϵ}_0\frac{R_1{R}_2}{R_2-R_1}$$

Где:
C - электроемкость пустотелого сферического конденсатора,
${ϵ}_0$ - электрическая постоянная,

Для изолированного металлического шара радиусом 10 см мы можем считать, что внутренний радиус $R_1$ равен нулю (шар пустой), а внешний радиус $R_2$ равен 10 см.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

$$C=4\pi {ϵ}_0\frac{0\cdot 10}{10-0}$$

Рассчитав это выражение, мы получаем, что электроемкость изолированного металлического шара с радиусом 10 см в безвоздушной среде равна нулю.

б) Теперь давайте рассмотрим электроемкость изолированного металлического шара с радиусом 10 см в жидкости. В этом случае мы должны учесть диэлектрическую проницаемость жидкости ($ϵ$) в формуле для электроемкости.

Формула для электроемкости пустотелого сферического конденсатора, принимающая во внимание диэлектрическую проницаемость, выглядит следующим образом:

$$C=4\pi ϵ{ϵ}_0\frac{R_1{R}_2}{R_2-R_1}$$

Давайте предположим, что диэлектрическая проницаемость жидкости ($ϵ$) равна определенному значению, например, 2. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$$C=4\pi \cdot 2\cdot {ϵ}_0\frac{0\cdot 10}{10-0}$$

Рассчитав это выражение, мы получаем электроемкость изолированного металлического шара с радиусом 10 см в жидкости.

Обратите внимание, что значения диэлектрической проницаемости могут быть разными в зависимости от жидкости, поэтому для уточненного ответа необходимо знать конкретные значения.