Какова энергия и длина волны излучения, поглощенного атомом водорода, когда электрон переходит с первого на третий

Глеб

2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу Ридберга, которая связывает энергию электрона на разных энергетических уровнях с длиной волны излучения.

Формула Ридберга выражается следующим образом:

\[
\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(R\) - постоянная Ридберга, и \(n_1\) и \(n_2\) - номера энергетических уровней.

В данной задаче электрон переходит с первого энергетического уровня (\(n_1 = 1\)) на третий энергетический уровень (\(n_2 = 3\)). Мы также знаем значение энергии первого уровня (\(e_1 = -13,55 \, \text{эВ}\)).

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем энергию второго уровня (\(e_2\)):

\[
e_2 = \frac{-13.55}{n^2}
\]

В данном случае, \(n = 2\), поэтому:

\[
e_2 = \frac{-13.55}{(2)^2} = -3.3875 \, \text{эВ}
\]

Теперь, используя найденные значения энергий (\(e_1\) и \(e_2\)), можем найти разность энергий, которая будет равна энергии излучения (\(\Delta E\)):

\[
\Delta E = e_2 - e_1 = -3.3875 - (-13.55) = 10.1625 \, \text{эВ}
\]

Теперь, найдем длину волны излучения (\(\lambda\)) с использованием формулы Ридберга. Для этого необходимо знать значение постоянной Ридберга (\(R\)):

\[
R = 1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}
\]

Подставив значения в формулу Ридберга, получим:

\[
\frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left( 1 - \frac{1}{9} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \times \frac{8}{9}
\]

Далее, найдем значение \(\frac{1}{\lambda}\):

\[
\frac{1}{\lambda} = 9.76222 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}
\]

И наконец, найдем значение длины волны излучения (\(\lambda\)):

\[
\lambda = \frac{1}{9.76222 \times 10^6} = 1.0259 \times 10^{-7} \, \text{м}
\]

Таким образом, энергия излучения составляет 10.1625 эВ, а длина волны равна 1.0259x10^(-7) метров. Это решение должно быть понятно школьнику.