Какова энергия колебательного контура с конденсатором и катушкой индуктивности, если максимальный ток в катушке

Izumrudnyy_Pegas

37

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для энергии \(U\) колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки индуктивности:

\[U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\]

где:
\(U\) - энергия колебательного контура,
\(C\) - емкость конденсатора,
\(V\) - разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Для определения емкости конденсатора нам потребуется использовать формулу для индуктивности \(L\) катушки индуктивности:

\[L = \frac{1}{4 \pi^2} \cdot T^2 \cdot C\]

где:
\(L\) - индуктивность катушки индуктивности,
\(T\) - период колебаний контура,
\(C\) - емкость конденсатора.

Дано:
\(I_{\text{max}} = 1,2 \, \text{А}\) - максимальный ток в катушке,
\(V_{\text{max}} = 1\,200 \, \text{В}\) - максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора,
\(T = 10^6 \, \text{c}\) - период колебаний контура.

В первую очередь определим емкость \(C\) конденсатора, используя формулу для индуктивности:

\[C = \frac{L}{\frac{1}{4 \pi^2} \cdot T^2}\]

Подставляя известные значения:

\[C = \frac{L}{\frac{1}{4 \pi^2} \cdot (10^6)^2}\]

Далее, используя найденное значение емкости, определим энергию \(U\) колебательного контура:

\[U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V_{\text{max}}^2\]

Подставляя известные значения:

\[U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (1\,200)^2\]

А теперь найдем индуктивность \(L\) катушки, зная максимальный ток \(I_{\text{max}}\) и известную формулу:

\[L = \frac{(2 \pi \cdot f)^{-1}}{I_{\text{max}}}\]

где:
\(f\) - частота колебаний контура.

Для определения частоты \(f\) воспользуемся формулой:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставив в формулу для индуктивности известные значения, мы получим \(L\). Затем, используя найденные \(L\) и \(C\), мы найдем энергию \(U\) колебательного контура.

Таким образом, для определения энергии колебательного контура нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Рассчитать емкость \(C\) конденсатора, используя формулу \(C = \frac{L}{\frac{1}{4 \pi^2} \cdot T^2}\).
2. Рассчитать энергию \(U\) колебательного контура, используя формулу \(U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V_{\text{max}}^2\).
3. Рассчитать индуктивность \(L\) катушки, используя формулу \(L = \frac{(2 \pi \cdot f)^{-1}}{I_{\text{max}}}\), где \(f = \frac{1}{T}\).
4. Подставить найденные значения \(L\) и \(C\) в формулу для энергии \(U\), чтобы получить окончательный ответ.

Очень важно помнить о размерностях и их соответствии в формулах, чтобы получить правильный ответ.