1) Какова сила притяжения аппарата массой 230 кг, когда он спускается на поверхность Юпитера? Отношение массы Юпитера

Zvezdopad_V_Kosmose

14

1) Чтобы найти силу притяжения аппарата на поверхности Юпитера, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, пусть:
m_аппарата - масса аппарата, которая равна 230 кг
m_Земли - масса Земли
m_Юпитера - масса Юпитера
r_Земли - средний радиус Земли
r_Юпитера - средний радиус Юпитера
F_аппарата_на_Юпитере - сила притяжения аппарата на поверхности Юпитера

Мы знаем, что отношение масс Юпитера к массе Земли равно 318, а отношение среднего радиуса Юпитера к среднему радиусу Земли равно 17.
\(m_Юпитера = 318 \cdot m_Земли\) (уравнение 1)
\(r_Юпитера = 17 \cdot r_Земли\) (уравнение 2)

Теперь давайте найдем силу притяжения аппарата на поверхности Юпитера, используя закон всемирного тяготения:
\[F_аппарата_на_Юпитере = \frac{{G \cdot m_аппарата \cdot m_Юпитера}}{{r_Юпитера^2}}\]

Где G - гравитационная постоянная, которая примерно равна \(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

Теперь можем найти массу и радиус Юпитера, подставить эти значения в формулу и решить уравнение.

2) Чтобы найти, на сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Луны, используя тот же диаметр и уменьшив массу в 2,2 раза, мы можем использовать закон всемирного тяготения, так же как мы делали в предыдущей задаче.

Итак, пусть:
g_Земли - ускорение свободного падения на поверхности Земли
g_Луны - ускорение свободного падения на поверхности Луны
m_Луны - масса Луны

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с^2.
Мы хотим узнать, на сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения при уменьшении массы в 2,2 раза. Чтобы это сделать, мы можем использовать следующее уравнение:

\(\%\Delta g = \frac{{g_Луны - g_Уменьшенное}}{{g_Луны}} \cdot 100\)

Теперь мы можем рассчитать ускорение свободного падения после изменения массы и затем использовать уравнение выше, чтобы найти процентное уменьшение.

3) Чтобы найти массу Урана, зная его радиус, мы можем использовать понятие средней плотности планеты.

Плотность (P) определяется как отношение массы (m) к объему (V):
\[P = \frac{m}{V}\]

Объем шара можно выразить через его радиус (\(r\)):
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Плотность также может быть выражена как отношение массы (m) к объему, используя известные данные об Уране:
\[P = \frac{m}{V}\]

Мы знаем, что плотность Урана (P_Урана) составляет примерно \(1.27\, \text{г/см}^3\).
Мы также знаем, что радиус Урана (r_Урана) равен 25 000 км.

Теперь мы можем рассчитать массу Урана, используя уравнение:
\[m_Урана = P_Урана \cdot V_Урана\]

где \(V_Урана = \frac{4}{3} \pi r_Урана^3\).

Приведите все значения в соответствующих единицах измерения и найдите массу Урана.