1. В закрытом емкости объемом 10 литров, содержащей гелий при 27 градусах Цельсия и давлении 100 кПа, расположен

Chernaya_Magiya

23

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура.

1. Сначала найдем количество вещества гелия в закрытой емкости. Для этого воспользуемся уравнением $PV=nRT$ и выразим количество вещества:

$$n=\frac{PV}{RT}$$

Подставим известные значения: $P=100\text{кПа}$, $V=10\text{л}$, $R=8.31\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$, $T=27+273=300\text{К}$:

$$n=\frac{100\cdot 10}{8.31\cdot 300}\approx 0.402\text{моль}$$

2. Затем мы можем использовать закон сохранения энергии для нагревания газа. Уравнение закона сохранения энергии:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

Где $Q$ - теплота, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Так как гелий в закрытой емкости не может выйти и войти, то масса гелия останется постоянной. Поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

$$Q=nc\mathrm{\Delta }T$$

Подставим известные значения: $Q=IVt$, $I=\frac{V}{R}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\text{А}$, $V=24\text{В}$, $t=60\text{сек}$. Тепло $Q$:

$$Q=\frac{2}{3}\cdot 24\cdot 60=960\text{Дж}$$

Удельная теплоемкость гелия примерно равна $c=5R/2\approx 20.77\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$.

Теперь посчитаем изменение температуры:

$\mathrm{\Delta }T=\frac{Q}{nc}=\frac{960}{0.402\cdot 20.77}\approx 113.57\text{К}$

3. Теперь мы можем найти конечную температуру газа:

$$T_{\text{конечное}}=T_{\text{начальное}}+\mathrm{\Delta }T=27+113.57=140.57\text{К}$$

4. Чтобы найти давление гелия в емкости после нагрева, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$$P_{\text{конечное}}=\frac{nR{T}_{\text{конечное}}}{V}$$

Подставим известные значения: $n=0.402\text{моль}$, $R=8.31\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$, $T_{\text{конечное}}=140.57\text{К}$, $V=10\text{л}$:

$$P_{\text{конечное}}=\frac{0.402\cdot 8.31\cdot 140.57}{10}\approx 46.56\text{кПа}$$

Таким образом, конечная температура газа будет примерно 140.57 K, а давление гелия в емкости после нагрева составит примерно 46.56 кПа. Обратите внимание, что мы использовали аппроксимации в наших расчетах и пренебрегли объемом нагревателя, что является допустимым приближением для упрощения задачи.