На сколько больше скорость искусственного спутника Земли, вращающегося по орбите радиусом (r), чем скорость на орбите

Ласточка

43

Для решения этой задачи, давайте обратимся к основополагающему принципу закона всемирного тяготения Ньютона. Этот принцип гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

На основе этого принципа, можно определить скорость искусственного спутника на круговой орбите. Скорость спутника зависит от радиуса орбиты и массы основного тела, в нашем случае - Земли.

Формула для расчета скорости искусственного спутника на орбите выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

Где:
- v - скорость спутника,
- G - гравитационная постоянная (примерное значение 6,67430 × 10^(-11) м^3/(кг с^2)),
- M - масса Земли (примерное значение 5,972 × 10^24 кг),
- r - радиус орбиты спутника.

Теперь, чтобы найти разницу в скоростях двух спутников на орбитах с разными радиусами (r и 3r), мы можем подставить значения этих радиусов в формулу и сравнить полученные результаты. Давайте это сделаем.

Для первого спутника с радиусом орбиты r, формула будет выглядеть следующим образом:

\[v_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

Для второго спутника с радиусом орбиты 3r, формула будет выглядеть следующим образом:

\[v_2 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{3r}}}\]

Теперь давайте вычислим эти значения и найдем разницу.