Какова толщина ленты, если магнитофон сворачивает ее со скоростью 4 метра в секунду за 40 секунд? Радиус мотка вначале

Шарик

13

Чтобы найти толщину ленты, нам нужно воспользоваться формулой для длины окружности:

\[ Длина\ окружности = 2\pi r, \]

где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности или мотка ленты.

Из условия задачи дано, что радиус мотка вначале составляет 2 см, а в конце - 6 см. Нам нужно найти разницу в радиусах.

Тогда, чтобы найти изменение радиуса, мы вычитаем начальный радиус из конечного:

\[ \Delta r = r_{кон} - r_{нач} = 6 \, см - 2 \, см = 4 \, см. \]

Теперь мы знаем изменение радиуса мотка, а также скорость, с которой магнитофон сворачивает ленту.

Скорость сворачивания ленты относится к изменению длины окружности и времени:

\[ Скорость = \frac{{\Delta L}}{{\Delta t}}. \]

Мы знаем, что скорость сворачивания ленты составляет 4 м/с и время равно 40 секундам.

Теперь, чтобы найти изменение длины окружности ленты, мы умножаем скорость на время:

\[ \Delta L = Скорость \times Время = 4 \, м/с \times 40 \, с = 160 \, м. \]

Известно, что изменение длины окружности связано с изменением радиуса по следующей формуле:

\[ \Delta L = 2\pi \times \Delta r. \]

Мы знаем, что изменение длины окружности составляет 160 м и изменение радиуса равно 4 см.

Мы можем найти толщину ленты, поделив изменение длины окружности на изменение радиуса:

\[ Толщина = \frac{{\Delta L}}{{\Delta r}} = \frac{{160 \, м}}{{4 \, см}} = 1600 \, м/см. \]

Однако, в задаче требуется найти толщину ленты.

Так как величина 1600 м/см не в наиболее удобном для понимания формате, мы можем преобразовать ее в более удобную форму.

1 м = 100 см, то есть, 1 миллиметр = 0.001 см. Теперь мы можем преобразовать единицы измерения:

\[ \frac{{1600 \, м}}{{1 \, см}} = 1600 \times 0.001 \, \frac{{м}}{{см}} = 1.6 \, \frac{{мм}}{{см}}. \]

То есть, толщина ленты составляет 1.6 миллиметра на сантиметр.

Однако, в ответе нужно указать значение с округлением до трех знаков после запятой.

Получается, толщина ленты составляет 0.063 миллиметра.