Какова формула функции, если дана таблица со значениями x -3 0 2 1 5 и y 0

Золото_9915

9

Чтобы найти формулу функции на основе данной таблицы со значениями x и y, можно воспользоваться методом наименьших квадратов.

Для начала, давайте построим график этих точек на координатной плоскости, чтобы получить представление о том, как выглядит зависимость между x и y.

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -3 & 0 \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 2 & 1 \\ \hline 1 & 5 \\ \hline 5 & ? \\ \hline \end{array} \]

Наши точки на графике соответствуют таблице. Теперь давайте попробуем приблизить их прямой линией на графике и использовать ее уравнение в качестве формулы функции.

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -3 & 0 \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 2 & 1 \\ \hline 1 & 5 \\ \hline 5 & ? \\ \hline \end{array} \]

Приблизительно проведем линию через точки:

\[
\begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -3 & 0 \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 2 & 1 \\ \hline 1 & 5 \\ \hline 5 & ? \\ \hline \end{array}
\]
\[
\begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -3 & 0 \\ \hline 0 & 2 \\ \hline \color{blue}2 & 1 \\ \hline \color{red}1 & 5 \\ \hline 5 & ? \\ \hline \end{array}
\]

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, можно использовать две точки, через которые она проходит. Возьмем точки (2, 1) и (1, 5).
Для начала, найдем угловой коэффициент (наклон) прямой \(k\), используя формулу:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]
Подставим значения:
\[ k = \frac{{1 - 5}}{{2 - 1}} = \frac{{-4}}{{1}} = -4 \]

Теперь, найдем значение свободного члена (b) прямой, используя формулу:
\[ b = y - kx \]
Выберем любую точку из представленных; давайте возьмем точку (2, 1):
\[ b = 1 - (-4) \cdot 2 = 1 + 8 = 9 \]

Таким образом, уравнение прямой составляет:
\[ y = -4x + 9 \]
Это и есть искомая формула функции, соответствующая представленной таблице.