Какова формула, представляющая линейную функцию, изображенную на графике? Как производить подобные решения?

Пчела

10

Конечно! Линейная функция представляется в виде уравнения \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон (коэффициент наклона) прямой, а \(b\) - значение функции при \(x = 0\) (коэффициент сдвига по оси y).

Для определения наклона прямой на графике, можно выбрать две точки на ней. Обозначим их координаты как \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Наклон прямой вычисляется по формуле:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

При наличии наклона и одной из точек, мы можем использовать уравнение \(y = mx + b\) для определения величины \(b\):
\[b = y_1 - mx_1\]

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что на графике изображена линейная функция, проходящая через точки \((2, 4)\) и \((5, 9)\). Мы можем определить наклон и значение \(b\) с помощью формул, которые я только что объяснил.

Первым шагом найдем наклон:
\[m = \frac{{9 - 4}}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}\]

Затем, используя одну из точек и наклон, найдем значение \(b\):
\[b = 4 - \frac{5}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}\]

Таким образом, формула, представляющая данную линейную функцию, будет выглядеть так:
\[y = \frac{5}{3}x + \frac{2}{3}\]

Решение подобных задач требует определения наклона и точки на прямой. Когда у вас есть хотя бы две точки на графике, вы можете использовать формулу \(y = mx + b\), подставляя значения вместо \(x\) и \(y\) для вычисления наклона и сдвига.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.