Какова функция распределения и как она может быть представлена графически для данной дискретной случайной величины

Сквозь_Огонь_И_Воду

65

Данная задача предполагает расчет функции распределения для дискретной случайной величины с заданным законом распределения.

Первым шагом необходимо построить таблицу, где в первом столбце указываем возможные значения случайной величины, а во втором столбце указываем вероятности каждого из этих значений.

| Значение случайной величины (X) | Вероятность (P(X)) |
| --- | --- |
| 2 | 0.5 |
| 4 | 0.2 |
| 7 | 0.3 |

Функция распределения (F(x)) для дискретной случайной величины вычисляется следующим образом:

\[ F(x) = P(X \leq x) \]

Для каждого значения случайной величины в таблице, мы будем суммировать вероятности до этого значения. Давайте построим таблицу для функции распределения:

| Значение случайной величины (X) | Вероятность (P(X)) | F(x) |
| --- | --- | --- |
| 2 | 0.5 | 0.5 |
| 4 | 0.2 | 0.7 |
| 7 | 0.3 | 1.0 |

Как видно из таблицы, функция распределения принимает значение 0.5 при X=2, 0.7 при X=4 и 1.0 при X=7.

Теперь, чтобы визуализировать функцию распределения графически, мы можем построить график, где по оси X будут значения случайной величины, а по оси Y будут соответствующие значения функции распределения.

\[
\begin{align*}
F(2) &= 0.5 \\
F(4) &= 0.7 \\
F(7) &= 1.0 \\
\end{align*}
\]

График функции распределения будет состоять из горизонтальных линий, имеющих длину пропорционально значениям F(x) в таблице.

Итак, графическое представление функции распределения для данной дискретной случайной величины будет выглядеть следующим образом:

^

|

|   ----- (7, 1.0)

|    |

| ---|--- (4, 0.7)

|     |

| ---| (2, 0.5)

|__________________________________>

На данном графике ось X представляет значения случайной величины (2, 4, 7), а ось Y представляет значения функции распределения (0.5, 0.7, 1.0 соответственно).

Таким образом, функция распределения этой дискретной случайной величины заданного закона распределения выглядит пошагово выполненной и может быть представлена графически в виде графика.