Какова функция, выражающая высоту прямоугольного параллелепипеда в зависимости от площади основания x, и покажите

Georgiy_8762

46

Чтобы определить функцию, описывающую высоту прямоугольного параллелепипеда \(H\) в зависимости от площади основания \(x\), мы должны учесть основное соотношение между высотой, площадью основания и объемом параллелепипеда.

Объемом \(V\) прямоугольного параллелепипеда является произведение площади основания \(x\) на высоту \(H\). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[V = x \cdot H\]

Если мы хотим выразить \(H\) в зависимости от \(x\), то можно разделить обе стороны уравнения на \(x\):

\[\frac{V}{x} = \frac{x \cdot H}{x} \Rightarrow \frac{V}{x} = H\]

Отсюда получаем функцию, описывающую высоту прямоугольного параллелепипеда \(H\) в зависимости от площади основания \(x\):

\[H(x) = \frac{V}{x}\]

Теперь давайте изобразим график этой функции для наглядности. Однако, чтобы построить график, нам необходимо задать некоторые значения для объема \(V\) и площади основания \(x\). Допустим, мы выберем \(V = 24\) и \(x\) будет изменяться от 1 до 10.

Рассмотрим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & H(x) \\
\hline
1 & 24 \\
\hline
2 & 12 \\
\hline
3 & 8 \\
\hline
4 & 6 \\
\hline
5 & 4,8 \\
\hline
6 & 4 \\
\hline
7 & 3,43 \\
\hline
8 & 3 \\
\hline
9 & 2,67 \\
\hline
10 & 2,4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте построим график функции \(H(x) = \frac{24}{x}\):

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & | & H(x) \\
\hline
1 & | & \bullet \\
\hline
2 & | & \bullet \\
\hline
3 & | & \bullet \\
\hline
4 & | & \bullet \\
\hline
5 & | & \bullet \\
\hline
6 & | & \bullet \\
\hline
7 & | & \bullet \\
\hline
8 & | & \bullet \\
\hline
9 & | & \bullet \\
\hline
10 & | & \bullet \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\uparrow & \rightarrow \\
H & x \\
\end{array}
\]

График будет представлять собой гиперболу, проходящую через точки, полученные из нашей таблицы. Вертикальная ось представляет высоту \(H\), а горизонтальная ось - площадь основания \(x\). Чем больше площадь основания, тем меньше будет высота параллелепипеда, и наоборот.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением и графиком помог вам понять функцию, описывающую высоту прямоугольного параллелепипеда в зависимости от площади основания. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.