Какова градусная мера дуги bc на вокружности изображенной на рисунке, если диаметр bd и хорда ac пересекаются в точке

Чудесный_Мастер

33

Чтобы найти градусную меру дуги bc, нарисуем дополнительные линии и воспользуемся свойствами окружностей и секущих.

Первым шагом нарисуем дополнительные линии, чтобы лучше понять геометрию задачи. Мы видим, что диаметр bd и хорда ac пересекаются в точке e. Допустим, прямая de является высотой треугольника ade, отправляющейся из вершины a и проходящей через основание треугольника ac. Также допустим, что точка f - середина хорды ac.

Теперь, когда мы добавили эти дополнительные линии, мы можем использовать некоторые свойства окружностей и треугольников для решения данной задачи.

1. Свойство хорды и середины: Согласно свойству хорды и ее середины, линия, соединяющая середину хорды с центром окружности, перпендикулярна к хорде. Таким образом, линия bf является перпендикуляром к хорде ac.

2. Угол между перпендикуляром и хордой: Согласно свойству окружности, угол между перпендикуляром и хордой равен половине угла, заключенного дугой хорды. Обозначим этот угол через α.

Из свойств прямоугольного треугольника bfc (поскольку bf перпендикулярно ac), угол fbc равен 90 градусов. Также, угол bfc общий для треугольников bfc и bdc. Поэтому угол bdc также равен 90 градусов.

3. Угол в треугольнике: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол в треугольнике ade. Угол adc равен 40 градусам. Также, угол bdc равен 90 градусам. Поэтому угол ade равен 180 - 40 - 90 = 50 градусов.

Теперь, когда мы знаем все необходимые углы, мы можем найти градусную меру дуги bc.

По свойству, упомянутому в пункте 2, угол α равен половине угла cab (то есть половине угла cad) и также равен половине угла ade. Отсюда следует, что угол α равен 40/2 = 20 градусов.

Поскольку угол bdc равен 90 градусам, a угол dbc равен 90 - α = 90 - 20 = 70 градусам.

Наконец, для определения градусной меры дуги bc мы можем использовать свойство, согласно которому дуга равна удвоенной мере соответствующего центрального угла. Таким образом, градусная мера дуги bc равна 2 × угол dbc = 2 × 70 = 140 градусов.

Итак, градусная мера дуги bc на вокружности равна 140 градусов.