Какова градусная мера дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника ABC, где угол A равен 25°

Летучая_Мышь

22

Чтобы найти градусную меру дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника ABC, мы воспользуемся свойством центрального угла и свойством угла, соответствующего опирающейся на эту дугу дуге.

1. Начнем с треугольника ABC. Известно, что угол A равен 25°, а угол C равен 73°.

2. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол B, вычислив разницу между 180° и суммой углов A и C:
B = 180° - A - C
= 180° - 25° - 73°
= 82°

3. Теперь обратимся к окружности, вписанной в треугольник ABC. Для каждого угла треугольника существует дуга на окружности, опирающаяся на этот угол. Таким образом:
- Дуга, опирающаяся на угол A, имеет градусную меру 25°.
- Дуга, опирающаяся на угол B, имеет градусную меру 82°.
- Дуга, опирающаяся на угол C, имеет градусную меру 73°.

4. Так как дуга, вопрос о которой задан, не проходит через точку, вписанную в окружность треугольника ABC, ее градусная мера будет равна сумме градусных мер других двух дуг, не опирающихся на угол A:
Градусная мера искомой дуги = Градусная мера дуги опирающейся на угол B + Градусная мера дуги опирающейся на угол C
= 82° + 73°
= 155°

Таким образом, градусная мера дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника ABC, составляет 155°.