Какова градусная мера дуги окружности, если радиус составляет 6 см и длина дуги указана?

Dobryy_Ubiyca

46

Для начала, нам необходимо знать формулу для вычисления длины дуги окружности. Формула имеет вид:

\[L = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r\]

где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа "пи".

В данной задаче, у нас известен радиус \(r\) = 6 см и длина дуги \(L\). Мы должны найти градусную меру дуги \(\theta\). Для этого нам нужно перестроить формулу и выразить \(\theta\):

\[L = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 6\]

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на \(2\pi \cdot 6\):

\[\frac{L}{2\pi \cdot 6} = \frac{\theta}{360^{\circ}}\]

Теперь нам нужно найти \(\theta\), поэтому умножим обе части на \(360^{\circ}\):

\[\theta = \frac{L}{2\pi \cdot 6} \cdot 360^{\circ}\]

Теперь мы можем решить эту задачу численно, подставив известные значения. Предположим, длина дуги \(L\) равна 12 см:

\[\theta = \frac{12}{2\pi \cdot 6} \cdot 360^{\circ}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\theta = \frac{12}{2\pi \cdot 6} \cdot 360^{\circ} \approx 114.59^{\circ}\]

Таким образом, градусная мера дуги окружности составляет около 114.59 градусов.