Какова градусная мера двугранного угла SABC, если из вершины равностороннего треугольника АВС, сторона которого равна

Raduzhnyy_Mir

54

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств равностороннего треугольника. Перед тем как приступить к решению, вспомним, что равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы равны 60 градусам.

Нам известно, что сторона равностороннего треугольника АВС равна 4 и из вершины данного треугольника восстановлен перпендикуляр CS длиной, которую мы обозначим как с.

Теперь рассмотрим треугольник САС’. Легко заметить, что данный треугольник является равнобедренным, так как в нем углы САС’ и С’АС равны между собой, а стороны СА и СА’ также равны.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол АСС’ равен половине градусной меры под углом САС’. Таким образом, \(\angle ACC" = \frac{1}{2} \angle CAS\).

Также мы знаем, что треугольник АСС" — прямоугольный, так как перпендикуляр CS восстановлен из вершины прямого угла треугольника АСС". Из этого следует, что угол CAS" равен 90 градусам.

Теперь мы можем записать уравнение для градусной меры угла АСС":

\(\angle ACC" = \frac{1}{2} \angle CAS"\)

Подставим известные значения в данное уравнение:

\(\angle ACC" = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\)

Таким образом, градусная мера двугранного угла SABC равна 45 градусам.