Какова градусная мера меньшего из углов параллелограмма, вписанного в окружность радиуса 3, если одна из диагоналей

Lyagushka_1454

58

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства параллелограмма, окружности и треугольника, созданного одной из диагоналей параллелограмма.

Первым шагом давайте обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит, что противоположные углы параллелограмма равны.

Теперь перейдем к треугольнику, образованному одной из диагоналей параллелограмма. Мы можем заметить, что этот треугольник является прямоугольным, так как его две стороны -- это радиус окружности и половина диагонали параллелограмма.

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем применить тригонометрическую функцию тангенс к отношению противоположной стороны (радиус окружности) к прилежащей стороне (половина диагонали параллелограмма).

Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае противоположная сторона -- это радиус окружности (3), а прилежащая сторона -- половина диагонали параллелограмма (6).

Таким образом, тангенс угла равен \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Чтобы найти сам угол, нам нужно найти обратную тангенс функцию от \(\frac{1}{2}\), то есть угол, которому тангенс равен \(\frac{1}{2}\).

Вычислим обратный тангенс: \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\). Ответ в радианах составляет около 0.463.

Чтобы получить угол в градусной мере, нужно умножить радианную меру на \(\frac{180}{\pi}\). Подставим значения: \(0.463 \times \frac{180}{\pi} \approx 26.57^\circ\).

Таким образом, меньший из углов параллелограмма, вписанного в окружность радиуса 3 и имеющего диагональ 12, равен примерно \(26.57^\circ\).