Какова градусная мера угла МСА в трапеции АРМС, где АР = МС и АМ - диагональ, если угол РАМ равен 27°, а угол САМ равен

Plamennyy_Zmey

45

Для решения данной задачи нам потребуется знание особенностей трапеции и ее углов.

Первое, что нам следует заметить, это то, что угол РАМ и угол САМ - это углы трапеции АРМС. Так как углы на одной стороне равны, то это указывает на то, что углы РАМ и САМ равны между собой. Значит, угол СМСА также равен 18°.

Далее, мы знаем, что сумма углов трапеции равна 360°. Трапеция АРМС имеет угол СМСА, угол РАМ и два угла у основания АР и МС. Мы уже знаем значения углов РАМ и СМСА, поэтому для нахождения угла МСА, нам необходимо вычислить сумму углов у основания трапеции и вычесть из 360°.

Углы у основания трапеции АРМС - это угол АРС и угол МСА. Раз у нас есть два угла у основания, и мы уже знаем угол СМСА, нам остается найти только один угол - угол АРС.

Для нахождения угла АРС, мы можем воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике. У треугольника АМС сумма углов также равна 180°. Угол САМ равен 18°, угол РАМ равен 27°, а значит, угол АМС будет равен:

\[
180^\circ - 18^\circ - 27^\circ = 135^\circ
\]

Так как АР = МС, то угол АРС будет равен углу МСА. Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить искомый угол.

Сумма углов у основания трапеции АРМС:

\[
Угол АРС + Угол МСА = 135^\circ + 18^\circ = 153^\circ
\]

Теперь, чтобы найти угол МСА, нам нужно вычесть эту сумму из 360°:

\[
360^\circ - 153^\circ = 207^\circ
\]

Итак, градусная мера угла МСА в трапеции АРМС равна 207°.