Какова индукция магнитного поля, если по параллельным горизонтальным рельсам протекает ток в проводнике, равный 1
Какова индукция магнитного поля, если по параллельным горизонтальным рельсам протекает ток в проводнике, равный 1 А, и под действием магнитного поля проводник движется с ускорением 2 м/с^2? Площадь поперечного сечения проводника составляет 1 мм^2, а плотность материала проводника равна 2500 кг/м^3. Будем пренебрегать трением.
Pelikan 39
Индукцией магнитного поля называется величина, характеризующая магнитное поле, создаваемое проводником с током. Для определения индукции магнитного поля в данной задаче мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа.Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле, создаваемое элементом проводника с током, пропорционально величине тока и обратно пропорционально расстоянию до элемента проводника.
Мы знаем, что проводник с током движется с ускорением 2 м/с^2. Это означает, что на проводник действует сила, равная произведению массы проводника на его ускорение (согласно второму закону Ньютона). Учитывая, что мы пренебрегаем трением, эта сила равна силе Лоренца, выраженной через индукцию магнитного поля:
\[F = B \cdot I \cdot L,\]
где F - сила, B - индукция магнитного поля, I - ток в проводнике и L - длина проводника.
Мы также знаем, что площадь поперечного сечения проводника составляет 1 мм^2, что эквивалентно \(1 \times 10^{-6}\) м^2, и плотность материала проводника равна 2500 кг/м^3.
Для начала, мы можем найти массу проводника, используя формулу:
\[m = V \cdot \rho,\]
где m - масса проводника, V - объем проводника и \(\rho\) - плотность материала проводника.
Так как площадь поперечного сечения проводника равна \(1 \times 10^{-6}\) м^2, а длина проводника не указана в задаче, давайте обозначим длину проводника как L (в метрах). Тогда объем проводника будет равен \(V = A \cdot L\), где A - площадь поперечного сечения проводника.
Подставляя все значения в формулу, получаем:
\[m = (1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2) \cdot (2500 \, \text{кг/м}^3) \cdot L = 2.5 \times 10^{-3} \cdot L\, \text{кг}.\]
Далее, для определения индукции магнитного поля, нам нужно выразить L через известные величины. Для этого воспользуемся формулой для ускорения движения:
\[a = \frac{F}{m}.\]
Подставляем известные значения:
\[2 \, \text{м/с}^2 = \frac{B \cdot (1 \, \text{А}) \cdot L}{2.5 \times 10^{-3} \cdot L}.\]
Упрощаем выражение, и получаем:
\[B = \frac{2 \, \text{м/с}^2 \cdot 2.5 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{1 \, \text{А}}.\]
Вычисляем числовое значение:
\[B = 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}.\]
Таким образом, индукция магнитного поля равна \(5 \times 10^{-3}\, \text{Тл}\).