Какова индукция магнитного поля внутри длинной катушки диаметром d с N витками и индуктивностью L, при силе тока

Skolzkiy_Baron

25

Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу для индукции магнитного поля внутри длинной катушки, которая выглядит следующим образом:

\[B = \mu_0 \cdot \frac{N \cdot I}{L}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля внутри катушки (в теслах);
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А \cdot м}\);
- \(N\) - количество витков катушки;
- \(I\) - сила тока, протекающего через катушку (в амперах);
- \(L\) - индуктивность катушки (в генри).

Исходные значения, указанные в задаче:
\(d = 8,0 \, \text{см} = 0,08 \, \text{м}\)
\(N = 400\)
\(L = 1,5 \, \text{мГн} = 1,5 \times 10^{-3} \, \text{генри}\)
\(I\) - здесь не указана величина силы тока, поэтому мы не можем в точности определить индукцию магнитного поля. Но мы можем дать общую формулу для расчета индукции поля, и вы сможете подставить значение силы тока, которое вам дано.

Теперь подставим известные значения в формулу для индукции магнитного поля:

\[B = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А \cdot м} \cdot \frac{400 \cdot I}{1,5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[B = \frac{4\pi \cdot 400 \cdot I}{1,5 \times 10^{-3}} \times 10^{-7} \, \text{Тл/м} = \frac{2,51 \times I}{10^{-3}} \times 10^{-4} \, \text{Тл/м}\]

Округлим полученное значение до удобного вида:

\[B = 2,51 \times I \times 10^{-1} \, \text{Тл/м}\]

Таким образом, индукция магнитного поля внутри длинной катушки с указанными параметрами будет равна \(2,51 \times I \times 10^{-1}\) тесла на метр. Помните, что для получения конкретного ответа необходимо знать значение силы тока \(I\), которое вам дано в условии задачи.