Какова индуктивность катушки l в данной электрической цепи, если после отключения ключа k истекло количество теплоты

Космическая_Следопытка

20

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. В данном случае, энергия, выделившаяся в виде теплоты на резисторе \(R_2\) после отключения ключа \(k\), соответствует потерям энергии в катушке.

Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[W_{\text{вх}} = W_{\text{вых}},\]

где \(W_{\text{вх}}\) - энергия, используемая для заряда катушки, а \(W_{\text{вых}}\) - энергия, которая была выделена в виде теплоты на катушке после отключения ключа.

Энергия, используемая для заряда катушки выражается следующим образом:

\[W_{\text{вх}} = \frac{1}{2} L I^2,\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - ток, протекающий через катушку.

Энергия, выделившаяся в виде теплоты на катушке, может быть записана как:

\[W_{\text{вых}} = I^2 R t,\]

где \(R\) - сопротивление катушки, \(t\) - время, в течение которого происходили потери энергии.

Учитывая, что предполагается, что сопротивление провода катушки можно пренебречь, сопротивление катушки будет равно нулю. Поэтому, формула для энергии, выделившейся на катушке после отключения ключа, упрощается до:

\[W_{\text{вых}} = I^2 \cdot 0 \cdot t = 0.\]

Теперь, применяя закон сохранения энергии, мы получаем:

\[\frac{1}{2} L I^2 = 0.\]

Решая это уравнение относительно индуктивности \(L\), мы получаем:

\[L = \frac{0}{\frac{1}{2} I^2} = 0.\]

Таким образом, индуктивность катушки в данной электрической цепи равна нулю.