Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если настройка контура на резонанс с электромагнитными

Skvoz_Kosmos

48

Индуктивность катушки в колебательном контуре можно определить с использованием формулы для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость.

Для настройки контура на резонанс, мы знаем, что длина волны электромагнитных колебаний равна:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(c\) - скорость света.

Так как контур настроен на резонанс, то длина волны (\(\lambda\)) равна длине контура, то есть удваивается длина провода (или высота катушки), потому что сигнал отражается и возвращается обратно. Таким образом,

\[2\lambda = 2H\]

где \(H\) - высота катушки.

Подставляя значение длины волны в первую формулу, получим:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Подставляя значение индуктивности и полученную выше равенство, можем выразить индуктивность катушки:

\[\frac{c}{2H} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot 250 \times 10^{-12}}}\]

Из этого уравнения можно выразить индуктивность катушки \(L\):

\[L = \left(\frac{c}{2H}\right)^2 \cdot 250 \times 10^{-12}\]

Таким образом, чтобы найти индуктивность катушки в данном колебательном контуре, необходимо известными величинами являются скорость света (\(c\)) и высота катушки (\(H\)). Подставьте соответствующие значения в вышеуказанное уравнение и рассчитайте индуктивность.