Какова индуктивность катушки в колебательном контуре с резонансной частотой 5,3 кГц и электроемкостью конденсатора

Акула

16

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу резонансной частоты \( f_0 \) в RLC-контуре:

\[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где:
\( f_0 \) - резонансная частота,
\( L \) - индуктивность катушки,
\( C \) - электроемкость конденсатора.

Мы знаем резонансную частоту \( f_0 = 5.3 \) кГц и электроемкость конденсатора \( C = 6 \) мкФ. Подставив эти значения в формулу, мы можем выразить индуктивность катушки \( L \):

\[ 5.3 \times 10^3 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \times 6 \times 10^{-6}}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, мы возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(5.3 \times 10^3\right)^2 = \frac{1}{\left(2 \pi\right)^2 L \times 6 \times 10^{-6}} \]

Теперь мы можем выразить индуктивность катушки \( L \):

\[ L = \frac{1}{\left(5.3 \times 10^3\right)^2 \times \left(2 \pi\right)^2 \times 6 \times 10^{-6}} \]

Подсчитав эту формулу, мы найдем значение индуктивности катушки в колебательном контуре на резонансной частоте. Ответ может быть выражен в генри (Гн) или миллигенри (мГн), в зависимости от предпочтений.