Какова индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприёмника с конденсатором, ёмкость которого

Vodopad

3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_{\text{рез}}\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы знаем, что контур настроен на длину волны \(9\) метров. Для расчета резонансной частоты, нам необходимо найти скорость распространения волны (\(v\)).

Скорость распространения волны можно рассчитать по формуле:

\[v = \lambda \cdot f\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Поскольку контур настроен на длину волны \(9\) метров, то:

\[v = 9 \, \text{м} \cdot f\]

Так как контур настроен на резонансную частоту, то \(v = f_{\text{рез}}\).

Подставляя это значение в формулу для скорости распространения волны, получаем:

\[f_{\text{рез}} = 9 \, \text{м} \cdot f_{\text{рез}}\]

Раскрывая скобки и перенося все члены с \(f_{\text{рез}}\) на одну сторону, получаем:

\[f_{\text{рез}} - 9 \, \text{м} \cdot f_{\text{рез}} = 0\]

\[f_{\text{рез}} \cdot (1 - 9 \, \text{м}) = 0\]

Отсюда следует, что:

\[1 - 9 \, \text{м} = 0\]

Так как разность \(1 - 9 \, \text{м}\) не равна нулю, то получаем, что резонансная частота \(f_{\text{рез}}\) равна нулю.

Таким образом, в данном случае резонансная частота колебательного контура радоприёмника с заданными параметрами равна нулю, а следовательно, индуктивность катушки (\(L\)) не имеет значения.