Какова скорость пули после прохождения через доску, если она нагрелась на 50°C и все выделенное количество теплоты

Solnechnyy_Svet

49

Удельная теплоемкость свинца (\(c\)) равна 120 Дж/кг·°C. Это означает, что для каждого килограмма свинца требуется 120 Дж энергии для нагрева на 1 градус Цельсия.

Задача требует найти скорость пули после прохождения через доску, если вся выделившаяся теплота была использована на нагревание пули.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Изначально пуля имеет кинетическую энергию (\(E_{\text{кин}}\)), связанную с ее скоростью. Когда пуля попадает в доску и нагревается, ее кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию (\(E_{\text{внутр}}\)), связанную с нагреванием пули.

Мы можем выразить кинетическую энергию пули с помощью формулы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса пули, а \(v\) - ее начальная скорость.

Также, мы можем выразить внутреннюю энергию пули, связанную с ее нагреванием, с помощью формулы:

\[E_{\text{внутр}} = m c \Delta T,\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры пули, а \(c\) - удельная теплоемкость свинца.

Поскольку вся выделившаяся теплота использована на нагревание пули, мы можем приравнять \(E_{\text{кин}}\) к \(E_{\text{внутр}}\) и решить уравнение относительно \(v\).

\[\frac{1}{2} m v^2 = m c \Delta T.\]

Масса пули (\(m\)) сократится на обеих сторонах уравнения, и мы получим:

\[\frac{1}{2} v^2 = c \Delta T.\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(v\):

\[v^2 = 2c \Delta T.\]

Для данной задачи, \(\Delta T\) равно 50 °C, а \(c\) равно 120 Дж/кг·°C. Подставим значения и вычислим \(v\):

\[v^2 = 2 \cdot 120 \cdot 50\]

\[v^2 = 12000\]

\[v = \sqrt{12000} \approx 109.54 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость пули после прохождения через доску составит примерно 109.54 м/с.