Какова изменения энергии атома после излучения фотона с длиной волны 6,56*10 в -7 степени в результате перехода

Zabludshiy_Astronavt

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для энергии фотона:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} J \cdot s\)), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 m/s\)), а \(\lambda\) - длина волны фотона.

Сначала найдем энергию фотона, используя данную длину волны:

\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} J \cdot s) \cdot (3 \times 10^8 m/s)}{6.56 \times 10^{-7} m} \]

Выполняя математические вычисления, получаем:

\[ E \approx 3.02 \times 10^{-19} J \]

Теперь обратимся к модели атома водорода, где энергия электрона на стационарном уровне определяется формулой Ридберга:

\[ E_n = -\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{n^2} \]

где \(E_n\) - энергия электрона на стационарном уровне, а \(n\) - главное квантовое число.

Поскольку в задаче говорится, что электрон переходит с одного стационарного уровня на другой, нам нужно знать начальное и конечное значение главного квантового числа. Пусть начальное значение \(n_1\), а конечное - \(n_2\).

Изменение энергии атома можно найти, вычитая энергию конечного состояния из энергии начального состояния:

\[ \Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} \]

Подставим значения энергий из формулы Ридберга:

\[ \Delta E = -\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{n_2^2} - \left(-\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{n_1^2}\right) \]

Теперь мы можем подставить конкретные значения \(n_1\) и \(n_2\), чтобы получить изменение энергии. Например, если \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 3\), то:

\[ \Delta E = -\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{3^2} - \left(-\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{2^2}\right) \]

\[ \Delta E = -\frac{2.18 \times 10^{-18} J}{9} + \frac{2.18 \times 10^{-18} J}{4} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \Delta E \approx 1.09 \times 10^{-19} J \]

Таким образом, изменение энергии атома водорода при переходе электрона с одного стационарного уровня на другой составляет приблизительно \(1.09 \times 10^{-19} J\).