Какова кинетическая энергия частицы массой 10^-22 кг и с зарядом 10^-6 Кл, движущейся по дуге окружности радиусом
Какова кинетическая энергия частицы массой 10^-22 кг и с зарядом 10^-6 Кл, движущейся по дуге окружности радиусом 1 см в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл?
Sverkayuschiy_Dzhentlmen 28
Хорошо, давайте решим эту задачу.Сначала нам понадобится знать формулу для кинетической энергии частицы в магнитном поле. В данном случае, частица движется по дуге окружности, поэтому она будет испытывать центростремительное ускорение. Формула для кинетической энергии в таком случае будет выглядеть следующим образом:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия
\(m\) - масса частицы
\(v\) - скорость частицы
Также, у нас есть информация о радиусе окружности и заряде частицы. В данном случае, частица движется в магнитном поле с индукцией, поэтому она будет испытывать силу Лоренца. Формула для силы Лоренца будет выглядеть следующим образом:
\[F = q v B\]
Где:
\(F\) - сила, действующая на частицу
\(q\) - заряд частицы
\(v\) - скорость частицы
\(B\) - индукция магнитного поля
Мы можем использовать это уравнение для того, чтобы найти скорость частицы. Используя формулу для центростремительного ускорения \(a = \frac{v^2}{r}\), мы можем записать уравнение следующим образом:
\[q v B = m \frac{v^2}{r}\]
Решая это уравнение относительно скорости \(v\), получим:
\[v = \frac{qB}{m}r\]
Теперь у нас есть все данные, чтобы решить исходную задачу. Подставим найденное значение скорости \(v\) в формулу для кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{qB}{m}r\right)^2\]
Упростим это выражение:
\[E_k = \frac{1}{2} \frac{(qB)^2}{m} r^2\]
Подставим значения из условия задачи:
\[E_k = \frac{1}{2} \frac{(10^{-6} \, Кл \cdot B)^2}{10^{-22} \, кг} (0.01 \, м)^2\]
Окончательно, чтобы найти кинетическую энергию частицы, умножим числитель и знаменатель на \(10^{22}\) для удобства вычисления:
\[E_k = \frac{1}{2} (10^{-6} \, Кл \cdot 10^{22} \, B)^2 (10^{22} \, 0.01 \, м)^2\]
Надеюсь, это решение полностью объясняет процесс нахождения кинетической энергии частицы, движущейся по дуге окружности в магнитном поле. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!