Какова кинетическая энергия колеблющегося тела при положении, равном амплитуде, если его масса составляет

Zimniy_Son_669

4

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для кинетической энергии колеблющегося тела:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Найдем скорость колеблющегося тела при положении, равном амплитуде. При положении, равном амплитуде, скорость максимальна и равна скорости движения тела в крайней точке. Для гармонических колебаний связь между амплитудой (\(A\)), периодом (\(T\)) и максимальной скоростью (\(v_{\text{max}}\)) задается формулой:

\[v_{\text{max}} = 2 \pi A \cdot f\]

Где \(f\) - частота колебаний, обратная периоду колебаний. В нашем случае период равен 2 секундам, значит частота равна:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} \text{ Гц}\]

Теперь можем найти максимальную скорость:

\[v_{\text{max}} = 2 \pi A \cdot f = 2 \pi \cdot A \cdot \frac{1}{2} = \pi \cdot A \approx 3.14 \cdot A\]

Теперь, используя найденную максимальную скорость, можем вычислить кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (3.14 \cdot A)^2 = 0.314 \cdot A^2\]

Таким образом, кинетическая энергия колеблющегося тела при положении, равном амплитуде, равна \(0.314 \cdot A^2\), где \(A\) - амплитуда колебаний.