Какова кинетическая энергия поступательного движения шара (Тп) и его общая кинетическая энергия, если кинетическая

Raduga_Na_Nebe

46

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Кинетическая энергия (Т) вычисляется по формуле:

\[Т = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
- Т - кинетическая энергия,
- m - масса объекта,
- v - скорость объекта.

Так как в задаче речь идет о шаре, который движется поступательно (Тп) и вращается (Твр), мы должны сначала вычислить кинетическую энергию вращательного движения шара (Твр), а затем посчитать общую кинетическую энергию.

Для начала, позвольте мне сформулировать формулу для кинетической энергии вращательного движения шара:

\[Твр = \frac{1}{2}Iω^2\]

где:
- Твр - кинетическая энергия вращательного движения,
- I - момент инерции шара,
- ω - угловая скорость шара.

Момент инерции шара (I) зависит от его формы и массы. Для шара формула момента инерции записывается следующим образом:

\[I = \frac{2}{5}mr^2\]

где:
- r - радиус шара.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для вычисления кинетической энергии поступательного и вращательного движений шара.

Для вычисления общей кинетической энергии (Тобщ) мы просто складываем кинетическую энергию поступательного и вращательного движений:

\[Тобщ = Тп + Твр\]

Теперь я покажу вам пример вычисления кинетической энергии.

Предположим, что масса шара (m) равна 0.5 кг, его радиус (r) равен 0.2 м, а скорость поступательного движения (v) составляет 3 м/с. Давайте вычислим кинетическую энергию поступательного движения.

\[Тп = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(0.5 \, \text{кг})(3 \, \text{м/с})^2\]

\[Тп = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 9 = 2.25 \, \text{Дж}\]

Теперь давайте вычислим кинетическую энергию вращательного движения.

\[I = \frac{2}{5}mr^2 = \frac{2}{5}(0.5 \, \text{кг})(0.2 \, \text{м})^2\]

\[I = 0.08 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Возьмем угловую скорость (ω) равной 4 рад/с и посчитаем кинетическую энергию вращательного движения.

\[Твр = \frac{1}{2}Iω^2 = \frac{1}{2}(0.08 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2)(4 \, \text{рад/с})^2\]

\[Твр = 0.5 \cdot 0.08 \cdot 16 = 0.64 \, \text{Дж}\]

Наконец, найдем общую кинетическую энергию (Тобщ) путем сложения кинетической энергии поступательного и вращательного движений:

\[Тобщ = Тп + Твр = 2.25 \, \text{Дж} + 0.64 \, \text{Дж} = 2.89 \, \text{Дж}\]

Итак, кинетическая энергия поступательного движения шара (Тп) равна 2.25 Дж, а общая кинетическая энергия (Тобщ) равна 2.89 Дж.