На якій відстані від теплохода повинен пілот скинути вантаж, якщо вертоліт летить горизонтально з швидкістю 180 км/год

Elena

62

Для того, чтобы решить эту задачу, нам потребуются знания о движении тела под действием силы тяжести и о траектории движения при сбросе предмета с определенной высоты. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем время, которое потребуется вантажу для достижения земли. Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\],
где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Подставим известные значения и найдем время:
\[500 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]
\[t^2 = \frac{500 \cdot 2}{9.8}\]
\[t^2 = 102.04\]
\[t \approx 10.1\] (округлим до одного знака после запятой)

Шаг 2: Найдем горизонтальное расстояние, пройденное вантажом за это время. Для этого воспользуемся формулой:
\[d = v \cdot t\],
где \(d\) - расстояние, \(v\) - горизонтальная скорость, \(t\) - время.

Подставим известные значения и найдем расстояние:
\[d = 180 \cdot \frac{1000}{3600} \cdot 10.1\]
\[d = 500.5\] (округлим до одного знака после запятой)

Ответ: Вантаж должен быть сброшен на расстоянии 500.5 метров от теплохода.

Шаг 3: Найдем скорость и угол падения вантажа. Для этого воспользуемся теорией баллистики.

Скорость вантажа можно найти, используя формулу:
\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\],
где \(v_x\) - горизонтальная скорость вантажа, \(v_y\) - вертикальная скорость вантажа.

Подставим значение горизонтальной скорости (\(v_x\)):
\[v_x = v = 180 \cdot \frac{1000}{3600} = 50\] (округлим до целого числа)

Вертикальная скорость (\(v_y\)) равна скорости свободного падения (\(g\)) умноженной на время (\(t\)):
\[v_y = g \cdot t = 9.8 \cdot 10.1 = 98.98\] (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, найдем угол падения, используя следующую формулу:
\[\theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right)\]

Подставим известные значения и найдем угол:
\[\theta = \arctan\left(\frac{98.98}{50}\right) \approx 62.42^\circ\) (округлим до двух знаков после запятой)

Ответ: Скорость вантажа составляет около 50 км/ч, а угол падения составляет около 62.42 градусов относительно горизонтали.