Какова максимальная длина волны, которую можно наблюдать в спектральном разложении белого света, падающего

Арсений

39

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам необходимо использовать формулу дифракции на решетке:

\[m\lambda = d\sin(\theta)\]

Где:
- \(m\) - номер главного максимума
- \(\lambda\) - длина волны
- \(d\) - расстояние между соседними штрихами на решетке, также называемое шагом решетки
- \(\theta\) - угол дифракции

Максимальная длина волны, которую можно наблюдать в спектральном разложении, соответствует главному максимуму с наименьшим номером \(m = 1\). При этом \(\sin(\theta)\) должен быть равен 1, чтобы получить максимальный угол дифракции.

Теперь нам нужно выразить длину волны через шаг решетки и номер штрихов решетки. Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{m\lambda}{d}\]

Мы знаем, что шаг решетки \(d\) равен:

\[d = \frac{1}{N}\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу дифракции:

\[\sin(\theta) = m\lambda N\]

Мы хотим найти максимальную длину волны, поэтому \(m\) будет равно 1. Таким образом, формула принимает вид:

\[\sin(\theta) = \lambda N\]

Теперь найдем максимально возможное значение \(\lambda\). Максимальное значение синуса равно 1, поэтому:

\[\lambda_\text{макс} = \frac{1}{N}\]

Подставим значение \(N = 500\) в данное уравнение, чтобы найти максимальную длину волны каждого главного максимума.

\[\lambda_\text{макс} = \frac{1}{500}\]

Таким образом, максимальная длина волны, которую можно наблюдать в спектральном разложении белого света на решетке с \(N = 500\) штрихов, составляет \(\lambda_\text{макс} = \frac{1}{500}\).