Какова максимальная энергия магнитного поля в катушке и энергия магнитного поля, когда напряжение на конденсаторе

Inna

49

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке:

$$W=\frac{1}{2}L{I}^2,$$

где $W$ - максимальная энергия магнитного поля в катушке, $L$ - индуктивность катушки, а $I$ - максимальный ток, протекающий через нее.

Также нам понадобится формула для энергии в колебательном контуре, где участвуют индуктивность и емкость:

$$W=\frac{1}{2}C{U}^2,$$

где $W$ - энергия в колебательном контуре, $C$ - емкость конденсатора, а $U$ - амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

Найдем сначала максимальную энергию магнитного поля в катушке. У нас нет информации о токе, проходящем через катушку, но мы можем определить его, используя известные параметры колебательного контура.

Для начала определим частоту колебаний контура. Формула для этого:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$$

С учетом данных задачи, имеем:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{2\times {10}^{-6}\cdot 10}}\approx 5.03\text{ кГц}.$$

Максимальный ток в контуре определяется напряжением на конденсаторе и реактивным сопротивлением, которое связано с индуктивностью катушки и частотой колебаний следующим образом:

$$X_L=2\pi fL.$$

Где $X_L$ - реактивное сопротивление катушки.

Но в задаче сказано, что активное сопротивление не учитывается, поэтому данная формула нам не понадобится.

Таким образом, мы не можем найти максимальный ток и, соответственно, максимальную энергию магнитного поля в катушке. Однако, мы можем рассчитать энергию в колебательном контуре.

Подставим известные значения в формулу:

$$W=\frac{1}{2}\cdot 2\times {10}^{-6}\cdot (10{)}^2={10}^{-5}\text{ Дж}.$$

Таким образом, энергия магнитного поля в данном колебательном контуре составляет ${10}^{-5}$ Дж.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, буду рад помочь!