Какова максимальная энергия магнитного поля в катушке и энергия магнитного поля, когда напряжение на конденсаторе

Inna

49

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке:

\[W = \frac{1}{2} L I^2,\]

где \(W\) - максимальная энергия магнитного поля в катушке, \(L\) - индуктивность катушки, а \(I\) - максимальный ток, протекающий через нее.

Также нам понадобится формула для энергии в колебательном контуре, где участвуют индуктивность и емкость:

\[W = \frac{1}{2} C U^2,\]

где \(W\) - энергия в колебательном контуре, \(C\) - емкость конденсатора, а \(U\) - амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

Найдем сначала максимальную энергию магнитного поля в катушке. У нас нет информации о токе, проходящем через катушку, но мы можем определить его, используя известные параметры колебательного контура.

Для начала определим частоту колебаний контура. Формула для этого:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.\]

С учетом данных задачи, имеем:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-6} \cdot 10}} \approx 5.03 \text{ кГц}.\]

Максимальный ток в контуре определяется напряжением на конденсаторе и реактивным сопротивлением, которое связано с индуктивностью катушки и частотой колебаний следующим образом:

\[X_L = 2\pi f L.\]

Где \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки.

Но в задаче сказано, что активное сопротивление не учитывается, поэтому данная формула нам не понадобится.

Таким образом, мы не можем найти максимальный ток и, соответственно, максимальную энергию магнитного поля в катушке. Однако, мы можем рассчитать энергию в колебательном контуре.

Подставим известные значения в формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 2 \times 10^{-6} \cdot (10)^2 = 10^{-5} \text{ Дж}.\]

Таким образом, энергия магнитного поля в данном колебательном контуре составляет \(10^{-5}\) Дж.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, буду рад помочь!