Какова максимальная грузоподъемность лифта в жилом доме при подъеме людей на высоту 24 м за время 20 секунд? Учитывая

Shnur

41

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой работа (W) равна силе (F), умноженной на путь (s), по которому совершается работа. То есть, формула работы имеет вид: \[W = F \cdot s\]

Сначала определим работу, которую нужно совершить, чтобы поднять лифт на высоту 24 метра:
\[W = F \cdot s = m \cdot g \cdot h\]

где:
\(W\) - работа, необходимая для подъема лифта на высоту,
\(F\) - сила, необходимая для подъема,
\(s\) - путь, по которому совершается работа (в данном случае, равен 24 метра),
\(m\) - масса лифта (в данном случае, равна 200 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)),
\(h\) - высота подъема.

Теперь, чтобы найти силу, необходимую для подъема, мы можем использовать следующую формулу: \[F = \frac{W}{s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{s}\]

Однако, в данной задаче нужно учесть эффективность механизма лифта. Поскольку эффективность механизма составляет 90%, мы можем предположить, что только 90% от работы трансформируется в полезную работу.

Таким образом, формула для нахождения полезной работы будет выглядеть следующим образом: \[W_{\text{полезная}} = 0.9 \cdot W\]

Теперь мы можем решить задачу:

\[W_{\text{полезная}} = 0.9 \cdot (m \cdot g \cdot h)\]

Подставим известные значения:
\[W_{\text{полезная}} = 0.9 \cdot (200 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 24 \, \text{м})\]

Вычислим:
\[W_{\text{полезная}} = 0.9 \cdot 47040 \, \text{Дж}\]

Так как работа (W) равна произведению силы (F) на путь (s), то:
\[W_{\text{полезная}} = F \cdot s\]
\[0.9 \cdot 47040 \, \text{Дж} = F \cdot 24 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти силу, можем разделить обе части уравнения на 24:
\[\frac{0.9 \cdot 47040 \, \text{Дж}}{24 \, \text{м}} = F\]

Вычислим:
\[\frac{42336 \, \text{Дж}}{24 \, \text{м}} = F\]
\[1764 \, \text{Н} = F\]

Таким образом, сила, необходимая для подъема лифта на высоту 24 метра, равна 1764 Ньютонам.

Теперь, чтобы найти максимальную грузоподъемность лифта, мы можем использовать уравнение силы, где:
\[F = m_{\text{лифт}} \cdot g\]
где:
\(F\) - сила,
\(m_{\text{лифт}}\) - масса лифта (неизвестная),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)).

Поскольку нам дана мощность электродвигателя (6 кВт), мы можем использовать формулу мощности:
\[P = \frac{W}{t}\]

где:
\(P\) - мощность,
\(W\) - работа,
\(t\) - время.

Так как мощность равна работе, деленной на время, мы можем выразить работу следующим образом:
\[W = P \cdot t\]

Подставим известные значения в формулу мощности:
\[W = P \cdot t = 6 \, \text{кВт} \cdot 20 \, \text{сек}\]

Переведем киловатты в джоули:
\[W = 6 \, \text{кВт} \cdot 1000 \, \text{Вт/кВт} \cdot 20 \, \text{сек}\]

Вычислим:
\[W = 120000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение работы, чтобы найти максимальную грузоподъемность лифта.

\[F = \frac{W}{s}\]

Подставим известные значения:
\[F = \frac{120000 \, \text{Дж}}{24 \, \text{м}}\]

Вычислим:
\[F = 5000 \, \text{Н}\]

Итак, сила, необходимая для подъема лифта с максимальной грузоподъемностью, равна 5000 Ньютонов.

Но не забудьте учесть эффективность механизма! Поскольку эффективность механизма составляет 90%, мы можем выразить силу следующим образом:
\[0.9 \cdot F = m_{\text{лифт}} \cdot g\]

Подставим известные значения и вычислим массу лифта:
\[0.9 \cdot 5000 \, \text{Н} = m_{\text{лифт}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Вычислим:
\[4500 \, \text{Н} = m_{\text{лифт}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Итак, масса лифта равна:
\[m_{\text{лифт}} = \frac{4500 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\]

Вычислим:
\[m_{\text{лифт}} \approx 459.18 \, \text{кг}\]

Таким образом, максимальная грузоподъемность лифта в данном жилом доме составляет приблизительно 459.18 кг.

Ответ: г) 459.18 кг