Яка висота гори, якщо барометр показує 760 мм рт. ст. біля підніжжя і 722 мм рт. ст. на вершині?

Zolotoy_Monet

9

Чтобы найти высоту горы, мы можем использовать принцип, известный как барометрическая формула. Этот принцип основан на изменении атмосферного давления с высотой. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть \(P_1\) - давление на підніжжі гори (760 мм рт. ст.), \(P_2\) - давление на вершині горы (722 мм рт. ст.), а \(h\) - высота горы, которую мы пытаемся найти.

Мы можем использовать формулу:

\[P_1 = P_2 \cdot e^{\frac{-Mgh}{RT}}\]

где \(e\) - основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828), \(M\) - молярная масса воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²), \(R\) - универсальная газовая постоянная (приблизительно равна 8.314 Дж/(моль·К)), и \(T\) - температура воздуха в Кельвинах.

Важно отметить, что значения \(M\), \(g\), \(R\) и \(T\) могут незначительно варьироваться в зависимости от условий, но для большинства школьных задач мы можем считать их постоянными.

Итак, для решения этой задачи, нам нужно выразить \(h\) из уравнения. Давайте начнем:

\[e^{\frac{-Mgh}{RT}} = \frac{{P_1}}{{P_2}}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\frac{{-Mgh}}{{RT}} = \ln{\left(\frac{{P_1}}{{P_2}}\right)}\]

Теперь мы можем выразить \(h\):

\[h = \frac{{-RT \cdot \ln{\left(\frac{{P_1}}{{P_2}}\right)}}}{{M \cdot g}}\]

Вставляя значения констант и заданных значений:

\[h = \frac{{-8.314 \cdot T \cdot \ln{\left(\frac{{760}}{{722}}\right)}}}{{0.029 \cdot 9.8}}\]

Для получения точного числового ответа, мы должны использовать соответствующие единицы измерения для каждой переменной. Например, температуру нужно измерять в Кельвинах, а давление - в миллиметрах ртутного столба. Не забудьте преобразовать единицы, если это необходимо.

Таким образом, путем подставления конкретных значений в формулу и выполнения необходимых вычислений, вы сможете найти высоту горы.