Какова максимальная линейная скорость, с которой человек качается на качелях, если его масса составляет 50 кг
Какова максимальная линейная скорость, с которой человек качается на качелях, если его масса составляет 50 кг и они крепятся к двум одинаковым веревкам длиной 2 м каждая? Вес человека, когда он проходит нижнюю точку траектории своего движения, равен 1,2 кН.
Апельсиновый_Шериф_5934 48
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала, мы можем использовать закон сохранения энергии.Перед тем, как продолжить, давайте введем некоторые обозначения: пусть \(m\) - масса человека (50 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), \(v\) - максимальная линейная скорость, с которой человек качается на качелях.
Находясь в нижней точке своей траектории, человек имеет максимальную потенциальную энергию. Когда он достигает самой высокой точки, его потенциальная энергия становится равной нулю, а его кинетическая энергия – максимальной.
Используя закон сохранения энергии, можно записать следующее уравнение:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Где \(h\) – высота, на которую поднимается качели. В нашем случае, высота равна длине веревки: \(h = 2\) м.
Подставляя известные значения в уравнение, мы получим:
\[50 \cdot 9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot v^2\]
Упрощая уравнение, получим:
\[980 = 25 \cdot v^2\]
Теперь делим обе части уравнения на 25:
\[39.2 = v^2\]
Наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[v = \sqrt{39.2} \approx 6.26\ м/с\]
Итак, максимальная линейная скорость, с которой человек качается на качелях, составляет около \(6.26\) м/с.