Яка маса кожного з вантажів, підвішених на нитці, перекинутій через нерухомий блок, які пройшли шлях 1,2 м

Fontan

30

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы, а именно закон сохранения энергии и формула для вычисления работы.

Закон сохранения энергии гласит, что энергия всегда сохраняется и не может исчезнуть или появиться из ниоткуда. В данной задаче, когда груз перекинут через нерушимый блок, его потенциальная энергия на высоте h (высоте подъема груза) превращается в кинетическую энергию.

Формула для потенциальной энергии груди в поле тяжести:
\[E_{п} = m \cdot g \cdot h\].

Формула для кинетической энергии:
\[E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\].

Также нужно знать, что работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии:
\[A = \Delta E_{к}\].

Нам известна высота подъема груза (h = 1.2 м), но неизвестна его скорость. Однако, мы можем рассчитать работу, совершенную над грузом, зная его массу (m) и гравитационное ускорение (g = 9.8 м/с²):
\[A = \Delta E_{к} = E_{к_{конечная}} - E_{к_{начальная}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - 0\].

Так как начальная кинетическая энергия равна нулю (так как груз стоял на месте), то работа равна конечной кинетической энергии:
\[A = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\].

Согласно формуле, работа равна изменению кинетической энергии. Работа может быть вычислена как произведение приложенной силы (у нас это масса груза умноженная на ускорение свободного падения) и пути, по которому груз поднялся. Так как груз поднялся на высоту h = 1.2 м, путь равен высоте подъема:
\[A = m \cdot g \cdot h\].

Теперь у нас есть два выражения для работы, совершенной над грузом:
\[A = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\] и
\[A = m \cdot g \cdot h\].

Приравняв эти два выражения, мы получим:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\].

Теперь можно упростить это выражение, разделив его на \(m\) и умножив на 2:
\[v^2 = 2 \cdot g \cdot h\].

Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти скорость:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\].

Теперь, когда мы знаем формулу для скорости груза, который прошел расстояние h = 1.2 м, мы можем воспользоваться ею для решения задачи. Подставим известные значения:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 1.2} \approx 5.42 \, м/с\].

Скорость груза равна 5.42 м/с.

Теперь, когда мы знаем скорость груза, мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы найти его массу. Подставив значения в формулу, получим:
\[E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\].
\[m = \frac{2 \cdot E_{к}}{v^2}\].

Поскольку мы знаем, что работа равна изменению кинетической энергии, и что работа равна \(m \cdot g \cdot h\), мы можем выразить \(E_{к}\) следующим образом:
\[E_{к} = m \cdot g \cdot h\].

Тогда \(m\) можно найти, подставив это выражение для \(E_{к}\) в формулу для массы:
\[m = \frac{2 \cdot (m \cdot g \cdot h)}{v^2}\].

Теперь выразим \(m\) в данном уравнении:
\[m = \frac{2 \cdot g \cdot h}{v^2 - 2 \cdot g \cdot h}\].

Заменим известные значения:

\[m = \frac{2 \cdot 9.8 \cdot 1.2}{(5.42)^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 1.2} \approx 0.425 \, кг\].

Таким образом, масса груза, подвешенного на нити, перекинутой через нерушимый блок, которая прошла расстояние 1.2 м, составляет примерно 0.425 кг.