Какова максимальная скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света с определенной длиной волны?

Magicheskiy_Tryuk

50

Когда электрон вылетает из цезия под воздействием света, прежде всего необходимо учесть фотоэффект, явление, которое объясняет вылет электрона из поверхности металла при попадании на него фотона света.

Максимальная скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света с определенной длиной волны, зависит от энергии фотона света и работы выхода цезия. Работа выхода - это минимальная энергия, которую необходимо передать электрону, чтобы он покинул поверхность металла. Обозначим эту работу выхода через \(W\), а энергию фотона света через \(E\).

Энергия фотона света связана с его длиной волны \(\lambda\) формулой:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]
где \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света.

Максимальная скорость электрона связана с энергией фотона и работой выхода формулой:
\[K_{\text{max}} = E - W\]

Для цезия работа выхода составляет около 2.14 электрон-вольт (eV) или \(3.42 \times 10^{-19}\) джоуля (Дж).

Таким образом, чтобы найти максимальную скорость электрона, необходимо узнать энергию фотона света, а затем вычесть из нее работу выхода:

\[K_{\text{max}} = E - W = \frac{{hc}}{{\lambda}} - W\]

Где \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\) и \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

Давайте предположим, что у нас есть свет с длиной волны \(\lambda = 400 \, \text{нм}\) (нанометров). Нам необходимо перевести ее в метры, поскольку скорость света \(c\) задана в м/с:

\[\lambda = 400 \times 10^{-9} \, \text{м}\]

Теперь, используя все эти значения в формуле, мы можем найти максимальную скорость электрона:

\[K_{\text{max}} = \frac{{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{400 \times 10^{-9} \, \text{м}}} - 3.42 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Подставляя численные значения, получаем:

\[K_{\text{max}} \approx 3.17 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Чтобы найти максимальную скорость электрона, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[K_{\text{max}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость.

Выразим скорость электрона через его энергию:

\[v = \sqrt{\frac{{2K_{\text{max}}}}{m}}\]

Масса электрона \(m\) составляет приблизительно \(9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим значения и рассчитаем максимальную скорость электрона:

\[v = \sqrt{\frac{{2(3.17 \times 10^{-19} \, \text{Дж})}}{{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}}\]

После вычислений мы получаем:

\[v \approx 5.64 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света с длиной волны 400 нм, составляет примерно \(5.64 \times 10^5\) м/с.